2021-2022學年江蘇省徐州七中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．5個節目，若甲、乙、丙三個節目按給定順序出現不同的排法有（　　）

  A．120種

  B．80種

  C．48種

  D．20種
  組卷：172引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設A，B為兩個事件，已知P（A）=

  2

  3

  ，P（B|A）=

  1

  2

  ，則P（AB）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 2 3
  組卷：557引用：5難度：0.8

  解析

• 3．現有7名同學去聽同時進行的4個科普知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同的選法的種數是（　　）

  A．11

  B．47

  C．28

  D．74
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知如表為離散型隨機變量X的概率分布表，則概率P（X≥D（X））等于（　　）
  

  X	0	1	2
  P	1 4	p	1 4

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

• 5．

  C

  3

  3

  +

  C

  3

  4

  +

  C

  3

  5

  +

  …

  +

  C

  3

  9

  等于（　　）

  A．120

  B．210

  C．126

  D．240
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，下列概率等于

  C

  4

  7

  C

  6

  8

  C

  10

  15

  的是（　　）

  A．P（X=2）

  B．P（X≤2）

  C．P（X=4）

  D．P（X≤4）
  組卷：94引用：18難度：0.9

  解析

• 7．為貫徹落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的文件精神，某學校推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》4門校本勞動選修課程，要求每個學生從中任選2門進行學習，則甲、乙兩名同學的選課中恰有一門課程相同的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，計70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，各地各校積極開展中小學健康促進行動，發揮以體育智、以體育心功能．某中學初三年級對全體男生進行了立定跳遠測試，計分規則如表：
  

  立定跳遠（厘米）	[200，205）	[205，210）	[210，215）	[215，220）	[220，225）	[225，230）
  得分	3.5	4	4.5	5	5.5	6

  該年級組為了了解學生的體質，隨機抽取了100名男生立定跳遠的成績，得到如下頻率分布直方圖．
  
  （1）現從這100名男生中，任意抽取2人，求兩人得分之和不大于7.5分的概率（結果用最簡分數表示）；
  （2）若該校初三年級所有男生的立定跳遠成績X服從正態分布N（215，σ²）．現在全年級所有初三男生中任取3人，記立定跳遠成績在215厘米以上（含215厘米）的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
  （3）若本市25000名初三男生在某次測試中的立定跳遠成績服從正態分布．考生甲得知他的實際成績為223厘米，而考生乙告訴考生甲：“這次測試平均成績為210厘米，218厘米以上共有570人”，請結合統計學知識幫助考生甲辨別考生乙信息的真偽．
  附：若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
  組卷：104引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁為菱形，AC₁與A₁C交于點O，AC₁⊥B₁C₁，A₁C=6，AC₁=8，∠BA₁C=60°．
  （1）求直線BB₁與A₁C所成角的正弦值；
  （2）求二面角C-A₁B-A的正切值．
  組卷：160引用：2難度：0.6

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