2022-2023學年四川省成都市“西南匯”聯考高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設集合M={1，3}，?_UM={2，4，5}?，則（　　）

  A．1?U?

  B．2∈U?

  C．3?U?

  D．4?U?
  組卷：94引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z?滿足

  z

  =

  z

  -

  1

  2

  ?，則|z|=?（　　）

  A．2?

  B． 3 2 ?

  C．1?

  D． 1 2 ?
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x³+|x|?的零點共有（　　）

  A．0?個

  B．1?個

  C．2?個

  D．3?個
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知cosα=

  1

  3

  ?，且α?為第四象限角，則sinα=?（　　）

  A． - 2 2 3 ?

  B． ± 2 2 3 ?

  C． ± 2 3 ?

  D． 2 3 ?
  組卷：532引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁?中，E，F?分別為BC，C₁D₁?的中點，則（　　）

  A．AF⊥ED1?

  B．EF⊥CA1?

  C．A1F⊥BF?

  D．A1F⊥ED1?
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  2

  x

  -

  sin

  2

  x

  ?，下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）?的最小正周期是2π?

  B．f（x）?的圖象關于直線 x = π 12 ?對稱

  C．f（x）?在區間 （ 0 ， π 2 ） ?上單調遞增

  D．f（x）?的圖象可由y=2cos2x?的圖象向左平移 π 12 ?個單位得到
  組卷：206引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，

  d

  ?均為單位向量，且滿足

  a

  ?

  b

  =

  c

  ?

  d

  ?，命題p：

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  d

  ?，命題q：

  a

  ?

  d

  =

  b

  ?

  c

  ?，則下列命題恒為真命題的是（　　）

  A．￢p∨q?

  B．p∨q?

  C．p∧q?

  D．￢p∧￢q?
  組卷：17引用：2難度：0.6

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三、解答題（共7小題，滿分80分）

• 22．在平面直角坐標系xOy?中，曲線C?的參數方程是

  x = 2 + cosθ ，

  y = sinθ ，

  ?（θ?為參數），正方形ABCD?的頂點均在C?上，且A，B，C，D?依逆時針次序排列，點A（3，0）?．
  （1）求C?的普通方程及點B，C，D?的坐標；
  （2）設P?為C?上任意一點，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²?的最小值．
  組卷：75引用：2難度：0.6

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• 23．已知a,b,c?為正實數，a²+b²+c=1?．
  （1）求證：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≤

  3

  ?；
  （2）求證：

  abc

  ≤

  1

  8

  ?．
  組卷：13引用：2難度：0.6

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