2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市華僑中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  組卷：5266引用：29難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足

  2

  +

  i

  z

  =

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 5

  D． 5
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 3．（x+

  a

  x

  ）（2x-

  1

  x

  ）⁵的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中的常數項為（　　）

  A．-20

  B．-40

  C．20

  D．40
  組卷：2575引用：34難度：0.7

  解析

• 4．為了得到函數y=sinx的圖象，只需將函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象（　　）

  A．橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向右平移 π 6 個單位

  B．橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移 π 6 個單位

  C．橫坐標縮短為原來的 1 2 ，縱坐標不變，再向右平移 π 6 個單位

  D．橫坐標縮短為原來的 1 2 ，縱坐標不變，再向左平移 π 6 個單位
  組卷：377引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知各項均為正數的等比數列{a_n}滿足a₁?a₅=16，a₂=2，則公比q=（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：241引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為

  2

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為12，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  組卷：433引用：7難度：0.7

  解析

• 7．某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.75

  C．0.6

  D．0.45
  組卷：5263引用：55難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，右焦點到右頂點的距離為1．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得

  OA

  ?

  OB

  =0成立？若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：106引用：9難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  b

  ）

  -

  x

  ．
  （1）若a=1，b=0，求f（x）的最大值；
  （2）當b＞0時，討論f（x）極值點的個數．
  組卷：177引用：4難度：0.2

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