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2023年福建省廈門一中高考數學五模試卷

發布：2024/5/20 8:0:9

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　　）
A．2個 B．4個 C．6個 D．64個
組卷：736引用：8難度：0.7
解析
2．若i為虛數單位，復數z滿足|z|≤1，則|z-（1+i）|的最大值為（　　）
A．
2
-
1
B．
2
C．
2
+
1
D．
2
2
組卷：143引用：2難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
2
+
cos
2
x
sinx
的部分圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：99引用：7難度：0.6
解析
4．如圖所示，九連環是中國傳統民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環，解開九連環共需要256步，解下或套上一個環算一步，且九連環的解下和套上是一對逆過程．九連環把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環解下最少需要移動的次數記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第4個圓環最少需要移動的次數為（　　）
A．4 B．7 C．16 D．31
組卷：148引用：6難度：0.5
解析
5．已知
（
1
-
x
）
10
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
10
x
10
，則a₂+a₄+…+a₁₀=（　　）
A．255 B．256 C．511 D．512
組卷：171引用：2難度：0.9
解析
6．已知平面向量
a
，
b
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
?
b
=
1
．若
|
c
|
=
2
，則
（
a
+
b
）
?
c
的最大值為（　　）
A．
2
5
B．10 C．2 D．5
組卷：235引用：2難度：0.7
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，點A在橢圓上且位于第二象限，滿足
A
F
1
?
A
F
2
=
0
，∠AF₁F₂的平分線與AF₂相交于點B，若
AB
=
3
8
A
F
2
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
5
7
組卷：1046引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，實軸長為4．
（1）求C的方程；
（2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若O，A，N，M四點共圓，求點P的坐標．
組卷：543引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=
2
3
x³-mx²+m²x（m∈R）的導函數為f′（x）．
（1）若函數g（x）=f（x）-f′（x）存在極值，求m的取值范圍；
（2）設函數h（x）=f′（e^x）+f′（lnx）（其中e為自然對數的底數），對任意m∈R，若關于x的不等式h（x）≥m²+k²在（0，+∞）上恒成立，求正整數k的取值集合．
組卷：442引用：3難度：0.1
解析