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2022-2023學年江蘇省鎮江中學高三（下）月考數學試卷（4月份）

發布：2024/5/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，則A∪B=（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（-1，3） D．（-1，+∞）
組卷：189引用：7難度：0.8
解析
2．函數
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的圖象可能為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：127引用：7難度：0.7
解析
3．已知α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列說法正確的是（　　）
A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n B．若α⊥β，m⊥α，則m∥β
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β D．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
組卷：223引用：4難度：0.7
解析
4．已知甲盒中有2個白球，2個紅球，1個黑球，乙盒中有4個白球，3個紅球，2個黑球，現從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，記事件A=“甲盒中取出的球與乙盒中取出的球顏色不同”，則P（A）=（　　）
A．
7
12
B．
29
45
C．
21
50
D．
29
50
組卷：268引用：5難度：0.7
解析
5．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，半焦距為c.在橢圓上存在點P使得
a
sin
∠
P
F
1
F
2
=
c
sin
∠
P
F
2
F
1
，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．
[
2
-
1
，
1
）
B．
（
2
-
1
，
1
）
C．
（
0
，
2
-
1
）
D．
（
0
，
2
-
1
]
組卷：722引用：3難度：0.5
解析
6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在區間
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上單調，且滿足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函數f（x）在區間
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5個零點，則ω的取值范圍為（　　）
A．
（
8
3
，
10
3
]
B．
（
8
3
，
30
11
]
C．
[
5
3
，
10
3
]
D．
（
5
3
，
30
11
]
組卷：805引用：7難度：0.6
解析
7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
?
OB
=
-
1
，過點O作OD垂直AB于點D，則（　　）
A．
OD
=
5
7
OA
+
2
7
OB
B．
OD
=
3
7
OA
+
4
7
OB
C．
OD
=
2
7
OA
+
5
7
OB
D．
OD
=
4
7
OA
+
3
7
OB
組卷：512引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：
x
2
3
-
y
2
=
1
．
（1）若點P在曲線C上，點A，B分別在雙曲線C的兩漸近線l₁、l₂上，且點A在第一象限，點B在第四象限，若
AP
=
λ
PB
，
λ
∈
[
1
3
，
2
]
，求△AOB面積的最大值；
（2）設雙曲線C的左、右焦點分別為F₁、F₂，過左焦點F₁作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點，求△GQF₂周長的取值范圍．
組卷：146引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=（x+n）lnx.
（1）若n=1，求函數g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零點個數，并說明理由；
（2）當n=0時，若方程f（x）=b有兩個實根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：be+1＜x₂-x₁＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
組卷：77引用：3難度：0.2
解析

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A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	B．若α⊥β，m⊥α，則m∥β
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB

2022-2023學年江蘇省鎮江中學高三（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∪B=（ ）

2．函數f（x）=ln|x|cos（π2+2x）的圖象可能為（ ）

3．已知α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列說法正確的是（ ）

4．已知甲盒中有2個白球，2個紅球，1個黑球，乙盒中有4個白球，3個紅球，2個黑球，現從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，記事件A=“甲盒中取出的球與乙盒中取出的球顏色不同”，則P（A）=（ ）

5．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，半焦距為c.在橢圓上存在點P使得asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在區間（7π12，51π60）上單調，且滿足f（7π12）=-f（3π4）．若函數f（x）在區間[2π3，13π6）上恰有5個零點，則ω的取值范圍為（ ）

7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，OA?OB=-1，過點O作OD垂直AB于點D，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=（x+n）lnx.（1）若n=1，求函數g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零點個數，并說明理由；（2）當n=0時，若方程f（x）=b有兩個實根x1，x2，且x1＜x2，求證：be+1＜x2-x1＜e-3+2+3b2．

1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，則A∪B=（　　）

2．函數
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的圖象可能為（　　）

3．已知α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列說法正確的是（　　）

5．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，半焦距為c.在橢圓上存在點P使得
a
sin
∠
P
F
1
F
2
=
c
sin
∠
P
F
2
F
1
，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在區間
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上單調，且滿足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函數f（x）在區間
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5個零點，則ω的取值范圍為（　　）

7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
?
OB
=
-
1
，過點O作OD垂直AB于點D，則（　　）

22．已知函數f（x）=（x+n）lnx.
（1）若n=1，求函數g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零點個數，并說明理由；
（2）當n=0時，若方程f（x）=b有兩個實根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：be+1＜x₂-x₁＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．