2023-2024學年河北省唐山市高三（上）摸底數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-2≤0}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：190引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  2

  i

  ，則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C．i

  D．-i
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =（1，1），

  AC

  =（2，1），則

  AC

  ?

  BC

  =（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：147引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線f（x）=2^xcosx在x=0處的切線為l,則l的斜率為（　　）

  A．ln2

  B．-ln2

  C．1

  D．-1
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：x-y+2=0，圓C：x²+y²=r²（r＞0），若圓C上恰有三個點到直線l的距離都等于

  2

  ，則r=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D．8
  組卷：307引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設甲：{a_n}為等比數列；乙：{a_n?a_n+1}為等比數列，則（　　）

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：220引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知O為坐標原點，點E（-1，5）是拋物線C：y²=2mx的準線上一點，過點E的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若OA⊥OB，則△AOB的面積為（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 4 5

  D． 8 5
  組卷：79引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩個袋子里各有1個白球和1個黑球，每次獨立地從兩個袋子中隨機取出1個球相互交換后放回袋中，若第n次交換后，甲袋中兩個球顏色相同，記X_n=1，否則，X_n=0．
  （1）求X₁=0 的概率；
  （2）求X_n=1 的概率；
  （3）記Y=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  X_i，求E（Y）．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 22．已知A（3，1），B是雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的兩個點，且關于原點對稱．Γ的兩條漸近線互相垂直．
  （1）求Γ的方程；
  （2）設P是雙曲線Γ上一點，直線PA，PB分別與直線x=

  7

  3

  交于M，N兩點，求|AM|+|BN|的最小值．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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