2022-2023學年廣東省揭陽市三校高二（下）期中數學試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，若A={a,b,c}，B={b,c,d}，則陰影部分表示的集合是（　　）
  ?

  A．{a,b}

  B．{a,d}

  C．{b,d}

  D．{b,c}
  組卷：175引用：3難度：0.9

  解析

• 2．從6人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，乙另有任務不能參加，則不同的選法有（　　）

  A．60種

  B．20種

  C．10種

  D．6種
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  5

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ?

  sinx

  在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：185引用：8難度：0.7

  解析

• 5．五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到許多線段之間的長度關系是符合黃金分割比的，也就是說正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形．如圖所示的五角星中

  PT

  BP

  、

  PT

  AP

  、

  TE

  TB

  等都是黃金分割比

  5

  -

  1

  2

  ，已知五角星的頂角是36°，則利用上面信息可求得sin126°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 6 - 2 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 2
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若丙不站在兩端，甲和丁相鄰，則不同排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在三棱錐S-ABC中，SA=BC=5，SB=AC=

  41

  ，SC=AB=

  34

  ，則該三棱錐的外接球表面積是（　　）

  A．50π

  B．100π

  C．150π

  D．200π
  組卷：170引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，且F₂也是拋物線E：y²=4x的焦點，P為橢圓C與拋物線E在第一象限的交點，且|PF₂|=

  5

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設動直線l與橢圓C交于R，S兩點，存在一點T（4，0）使∠OTS=∠OTR，判斷直線l是否經過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x（2x-1），g（x）=x-1．
  （1）設函數h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，求函數h（x）的單調區間；
  （2）設函數φ（x）=2xe^x-e^x-ax+a,若函數φ（x）有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：190引用：3難度：0.6

  解析