2009年湖南省邵陽市綏寧縣綠洲中學九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．篆刻是中國獨特的傳統藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：425引用：19難度：0.9

  解析

• 2．如果x＜y＜-1，那么代數式

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  -

  y

  x

  的值是（　　）

  A．0

  B．正數

  C．負數

  D．非負數
  組卷：1213引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知：若4^x?9^y=36成立，則

  1

  x

  +

  1

  y

  等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：257引用：1難度：0.9

  解析

• 4．將一張四邊形紙片沿兩組對邊的中點連線剪開，得到四張小紙片，如圖所示．用這四張小紙片一定可以拼成（　　）

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若不等式組

  - x + 4 m ＜ x + 10

  x + 1 ＞ m

  的解集是x＞4，則（　　）

  A． m ≤ 9 2

  B．m≤5

  C． m = 9 2

  D．m=5
  組卷：271引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知a+

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  2

  b

  ≠

  0

  ，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．不能確定
  組卷：3131引用：41難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 18．如圖，一次函數

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  3

  的函數圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）如果在第二象限內有一點P（m,

  3

  2

  ），試用含m的代數式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；
  （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1811引用：8難度：0.1

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• 19．綠都超市對顧客實行優惠購物，規定如下：
  （1）若一次購物少于200元，則不予優惠；
  （2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；
  （3）若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠．小明兩次去該超市購物，分別付款198元和554元．現在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少？
  組卷：637引用：19難度：0.5

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