2022-2023學年江西省吉安市永豐中學高一（上）期末數學試卷（B卷）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|2^x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-∞，0]

  C．（-∞，0）

  D．（1，+∞）
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  cos

  B

  =

  -

  5

  13

  ，則cosC的值為（　?。?/h2>

  A． 16 65

  B． 33 65

  C． 56 65

  D． 63 65
  組卷：166引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設命題p：m≥

  1

  4

  ，命題q：一元二次方程x²+x+m=0有實數解．則￢p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：175引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知a=3^0.4，b=0.4³，c=log_0.43，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：350引用：13難度：0.9

  解析

• 5．某公司一年購買某種貨物900噸，現分次購買，若每次購買x噸，運費為9萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．30

  D．45
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 6．下列函數中，既為奇函數又在定義域內單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=2-x-2x	B．y=log2（x2+1）
  C． y = ln （ 1 + x 1 - x ） + x	D．y=|sinx|
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設函數y=f（x）是定義域為R的奇函數，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f（x）=x³，則下列四個命題：
  ①f（x）是以4為周期的周期函數．
  ②f（x）在[1，3]上的解析式為f（x）=（2-x）³．
  ③f（x）在

  （

  3

  2

  ，

  f

  （

  3

  2

  ）

  ）

  處的切線方程為3x+4y-5=0．
  ④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：425引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．習近平總書記指出：“我們既要金山銀山，更要綠水青山．綠水青山就是金山銀山．”某精細化工廠在生產時，對周邊環境有較大的污染，該工廠每年的利潤f（x）（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系為：f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 20 x - 700 （ x ＞ 60 ）

  4 x - 100 （ 0 ＜ x ≤ 60 ）

  ．
  （Ⅰ）求該工廠利潤最大時的年產量x（噸）的值，并求出最大利潤；
  （Ⅱ）某項環境污染物指數y（ppm）與年產量x（噸）和環境治理費t（萬元）之間的關系為：

  y

  =

  e

  x

  1

  +

  ln

  （

  （

  t

  +

  1

  ）

  -1．其中y₀=6.39ppm為污染物指數安全線．該工廠按利潤最大時的年產量進行生產，同時環境污染物指數不能超過安全線，則至少需要投入多少萬元環境治理費？
  【參考：e=2.71818…，e²=7.39，e³=20.09，e⁴=54.60，ppm是百萬分比濃度】
  組卷：43引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₂（x-1）．
  （1）求函數f（x）的定義域；
  （2）設g（x）=f（x）+a,若函數g（x）在（2，3）上有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍；
  （3）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  ，是否存在正實數m,使得函數y=h（x）在[3，9]內的最小值為4？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：414引用：8難度：0.7

  解析