2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)中華中學(xué)高二（上）午練數(shù)學(xué)試卷（12.30）

一、選擇題

• 1．如果復(fù)數(shù)z=a²+a-2+（a²-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．1或-2
  組卷：660引用：38難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a-bi為純虛數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m²-9）i（m∈R）是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-2

  B．3

  C．-3

  D．±3
  組卷：81引用：2難度：0.7

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• 4．若復(fù)數(shù)z₁=sin2θ+icosθ，z₂=cos

  θ

  +

  i

  3

  sinθ（θ∈R），z₁=z₂，則θ等于（　　）

  A．kπ（k∈Z）	B．2k π + π 3 （k∈Z）
  C．2kπ± π 6 （k∈Z）	D． 2 kπ + π 6 （k∈Z）
  組卷：34引用：2難度：0.6

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解答題

• 11．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=

  1

  4

  （a_n²+2a_n-3）（n∈N^*），數(shù)列{b_n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且b₂=5，b₁，b₃，b₁₁成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  1

  a

  n

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：840引用：3難度：0.3

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• 12．已知點(diǎn)P_n（n,a_n）（n∈N^*）在直線l：y=2x-1上，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知b₁=1，S_n+1-2S_n=1（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）已知數(shù)列{a_n?b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若對任意n≥2，n∈N^*，均有（T_n-3）k≥4n²-24n+27成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：217引用：3難度：0.3

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