2022-2023學年吉林省長春市博碩學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|-1-x＜0}，則正確的是（　?。?/h2>

  A．0?A

  B．{0}∈A

  C．?∈A

  D．{0}?A
  組卷：308引用：3難度：0.9

  解析

• 2．2021年初以來，5G技術在我國已經進入高速發展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統計了1月-5月以來5G手機的實際銷量，如表所示：
  

  月份x	1月	2月	3月	4月	5月
  銷售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

  若y與x線性相關，且求得線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．由題中數據可知，變量x和y正相關，且相關系數一定小于1

  B．由題中數據可知，6月份該商場5G手機的實際銷量為2（千只）

  C．若不考慮本題中的數據，回歸直線可能不過（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的任一個點

  D．若不考慮本題中的數據， x = x 1 + x 2 + … + x n n ， y = y 1 + y 2 + … + y n n ，則回歸直線過點（ x ， y ）
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量ξ～B（18，p），且E（2ξ-3）=9，則p=（　　）

  A． 2 5

  B． 1 3

  C． 2 7

  D． 1 2
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某種產品的廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下關系：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	60	50	70

  已知y與x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =6.5x+17.5，則當廣告支出費用為5萬元時，殘差為（　?。?/h2>

  A．40

  B．30

  C．20

  D．10
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知二項式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  展開式的二項式系數和為64，則展開式中的常數項為（　　）

  A．100

  B．150

  C．180

  D．240
  組卷：112引用：3難度：0.5

  解析

• 6．用四種顏色給正四棱錐V-ABCD的五個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（　　）

  A．72種

  B．36種

  C．12種

  D．60種
  組卷：463難度：0.7

  解析

• 7．根據教育部的規定，從2021年9月1日以來，全國各地的中小學都開展了課后延時服務．各個學校都及時安排老師參加課后延時服務工作，學校要求張老師在每個星期的周一至周五要有三天參加課后延時服務．若張老師周五一定參加課后延時服務，則他周四也參加課后延時服務的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：21引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了研究學生每天整理數學錯題的情況，某課題組在某市中學生中隨機抽取了100名學生調查了他們期中考試的數學成績和平時整理數學錯題情況，并繪制了下列兩個統計圖表，圖1為學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，圖2為學生一個星期內整理數學錯題天數的扇形圖．若本次數學成績在110分及以上視為優秀，將一個星期有4天及以上整理數學錯題視為“經常整理”，少于4天視為“不經常整理”．已知數學成績優秀的學生中，經常整理錯題的學生占70%．
  
  

  	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
  經常整理
  不經常整理
  合計

  （1）求圖1中m的值；
  （2）根據圖1、圖2中的數據，補全上方2×2列聯表，并根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析數學成績優秀與經常整理數學錯題是否有關？
  （3）用頻率估計概率，在全市中學生中按“經常整理錯題”與“不經常整理錯題”進行分層抽樣，隨機抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2人進行座談．求這2名同學中經常整理錯題且數學成績優秀的人數恰為1人的概率．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  的極小值為1．
  （Ⅰ）求實數a的值；
  （Ⅱ）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  +

  m

  （

  1

  x

  2

  -

  1

  ）

  ．
  ①證明：當

  0

  ＜

  m

  ＜

  1

  2

  時，

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  m

  1

  -

  m

  ）

  ，g（x）＞0恒成立；
  ②若函數g（x）有兩個零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：135引用：5難度：0.3

  解析