2023年廣東省廣州市天河區高考數學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|e^x＜1，x∈R}，B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，0）

  D．（-1，2）
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），則“

  x

  1

  y

  1

  =

  x

  2

  y

  2

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：390引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若（x-a）（1-3x）³的展開式的各項系數和為8，則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：707引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X的分布列如下：
  

  X	1	2
  P	m	n

  若

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，則m=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：427引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象關于點

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  對稱，且f（x）在

  （

  0

  ，

  5

  π

  48

  ）

  上單調，則ω的取值集合為（　　）

  A．{2}

  B．{8}

  C．{2，8}

  D．{2，8，14}
  組卷：490引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=xcosx在區間

  [

  lna

  ,

  ln

  1

  a

  ]

  上的最小值為m,最大值為M，則下列結論正確的為（　　）

  A．m+M=0

  B．mM=0

  C．mM=1

  D．m+M=1
  組卷：243引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C，D兩點，若|CD|=

  2

  |AB|，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：5453引用：17難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知直線l與拋物線C：y²=4x交于A，B兩點，且與x軸交于點M（a,0）（a＞0），過點A，B分別作直線l₁：x=-a的垂線，垂足依次為A₁，B₁，動點N在l₁上．
  （1）當a=1，且N為線段A₁B₁的中點時，證明：AN⊥BN；
  （2）記直線NA，NB，NM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，是否存在實數λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：156引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知定義在（0，+∞）上的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  e

  ax

  ．
  （1）若a∈R，討論f（x）的單調性；
  （2）若a＞0，且當x∈（0，+∞）時，不等式

  （

  e

  ax

  x

  ）

  2

  a

  ≥

  lnx

  ax

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：242引用：1難度：0.4

  解析