人教A版（2019）必修第一冊《2.1 等式性質與不等式性質》2021年同步練習卷（6）

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知a∈R，p=a²-4a+5，q=（a-2）²，則p與q的大小關系為（　　）

  A．p≤q

  B．p≥q

  C．p＜q

  D．p＞q
  組卷：255引用：3難度：0.9

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• 2．下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,c＜d,則 a c ＞ b d
  C．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d	D．若ab＞0，a＞b,則 1 a ＜ 1 b
  組卷：83引用：14難度：0.9

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• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．a＞b?ac2＞bc2	B．a＞b?a2＞b2
  C．a＞b?a3＞b3	D．a2＞b2?a＞b
  組卷：87引用：18難度：0.9

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• 4．已知a＞b＞0，有下列命題：
  ①若

  a

  -

  b

  =

  1

  ，則a-b＜1；
  ②若a²-b²=1，則a-b＜1；
  ③若a³-b³=1，則a-b＜1；
  ④若a⁴-b⁴=1，則a-b＜1．
  其中真命題的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 5．已知a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是（　　）

  A．ab＞ac

  B．c（b-a）＞0

  C．cb2＜ca2

  D．ac（a-c）＜0
  組卷：98引用：16難度：0.9

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• 6．設a,b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
  a∧b=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，a∨b=

  b , a ≤ b

  a , a ＞ b

  
  若正數a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則（　　）

  A．a∧b≥2，c∧d≤2	B．a∧b≥2，c∨d≥2
  C．a∨b≥2，c∧d≤2	D．a∨b≥2，c∨d≥2
  組卷：687引用：37難度：0.7

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• 7．若某高速公路規定行駛的各種車輛的速度v不得大于120km/h,行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于100m,則用不等式（組）可表示為（　　）

  A．v≤120km/h或d≥100m	B． v ≤ 120 km / h d ≥ 100 m
  C．v≤120km/h	D．d≥100m
  組卷：21引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙是同班同學，且住在同一小區，兩人同時從小區出發去學校，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，且跑步速度大于步行速度，試判斷兩人誰先到學校．
  組卷：8引用：2難度：0.7

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• 22．已知a＞0，b＞0，試比較

  a

  +

  b

  與

  a

  b

  +

  b

  a

  的大小．
  組卷：128引用：1難度：0.7

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