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2022-2023學年河南省周口恒大中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．已知兩個非零向量
a
與
b
，定義
|
a
×
b
|
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
，其中θ為
a
與
b
的夾角，若
a
=
（
-
3
，
4
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，則
|
a
×
b
|
的值為（　　）
A．8 B．7 C．2 D．
2
組卷：25引用：1難度：0.7
解析
2．已知i為虛數單位，則復數
z
=
1
-
2
i
1
+
i
+
2
i
可化簡為（　　）
A．
-
1
+
i
2
B．
-
1
-
i
2
C．
1
+
i
3
D．
1
-
i
2
組卷：158引用：2難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
x
）
，
b
=
（
5
，
3
）
，若
|
a
?
b
|
=
|
a
|
×
|
b
|
，則實數x的值為（　　）
A．-2 B．1或2 C．
2
5
D．
3
5
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
-
1
，
3
）
，
b
=
（
3
，
m
）
，
c
=
（
1
，
2
3
）
，且
（
c
-
a
）
⊥
b
，則實數m的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
-
3
C．
3
D．
2
3
組卷：67引用：3難度：0.7
解析
5．在△ABC中，若a（b²+c²-a²）sinA=b（a²+c²-b²）sinB（a,b,c分別是角A，B，C的對邊），則此三角形的形狀為（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：151引用：3難度：0.6
解析
6．若A（3，-6），B（-5，2），C（6，y）三點共線，則y=（　　）
A．13 B．-13 C．9 D．-9
組卷：490引用：11難度：0.9
解析
7．已知平面向量
m
與
n
之間的夾角為
π
3
，|
m
|=2，|
n
|=1，則
m
與
m
-
n
之間夾角的大小為（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：51引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，共計70分。第17題10分，第18-22題，每題12分）

21．在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a,b,c,從條件①：
sin
A
cos
A
tan
A
=
3
4
，條件②：
3
sin
A
-
cos
A
3
sin
A
+
cos
A
=
1
2
，條件③：2acosA-bcosC=cosB這三個條件中選擇一個作為已知條件．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求b+c的取值范圍．
組卷：94引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（Ⅱ）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇．
組卷：17引用：1難度：0.5
解析