2020-2021學(xué)年河北省石家莊市元氏四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，a,b為實(shí)數(shù)，若

  a

  +

  3

  i

  b

  -

  i

  =1+2i,則|a+bi|=（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C． 6

  D．6
  組卷：310引用：2難度：0.7

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• 2．已知（1-x）⁵+（1+x）⁷=a₀-a₁x+a₂x²-a₃x³+a₄x⁴-a₅x⁵+a₆x⁶-a₇x⁷，則a₁+a₃+a₅+a₇的值為（　　）

  A．24

  B．-48

  C．-32

  D．72
  組卷：537引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為512，則這個(gè)展開式中第（　　）項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：388引用：3難度：0.7

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• 4．將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．24
  組卷：857引用：6難度：0.8

  解析

• 5．（x+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數(shù)為（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：762引用：32難度：0.9

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• 6．2020年1月，教育部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》（簡(jiǎn)稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），明確從2020年起強(qiáng)基計(jì)劃取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有兩人通過的概率為（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  組卷：856引用：11難度：0.8

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• 7．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1處取極值0，則a-b=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：822引用：3難度：0.8

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．每年的4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在（14，16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列；
  （Ⅲ）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“P₂₀（k）”表示這20名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在（10，12]（單位：小時(shí)）內(nèi)的概率，其中k=0，1，2，…，20．當(dāng)P₂₀（k）最大時(shí)，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：1050引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：11131引用：34難度：0.4

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