2009年數學九年級奧林匹克初中訓練（04）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．若a,b均為質數，且a²+b=2003，則a+b的值為（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．2002
  組卷：146引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設a＞0＞b＞c,a+b+c=1，

  M

  =

  b

  +

  c

  a

  ，

  N

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  P

  =

  a

  +

  b

  c

  ，則M，N，P之間的關系是（　　）

  A．M＞N＞P

  B．N＞P＞M

  C．P＞M＞N

  D．M＞P＞N
  組卷：1354引用：22難度：0.9

  解析

• 3．設△ABC的三邊長為a,b,c滿足b+c=8，bc=a²-12a+52，則△ABC的周長是（　　）

  A．10

  B．14

  C．16

  D．不能確定
  組卷：198引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下面四個命題：①直角三角形的兩邊長為3，4，則第三邊長為5；②

  x

  -

  1

  x

  =

  -

  x

  ，③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④若四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，則四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的命題的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分45分）

• 12．若AD是△ABC角平分線，I是線段AD上的點，且∠BIC=90°+

  1

  2

  ∠BAC．求證：I是△ABC的內心．
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 13．用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只，在兩港之間來回送貨物．已知每次拖4只小船，一日能來回16次；每次拖7只小船，一日能來回10次．每日來回次數是拖小船只數的一次函數（一天中每次拖小船只數不變）．問每日來回多少次，每次拖多少只小船，才能使運貨問題達到最大？
  組卷：57引用：2難度：0.5

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