2022-2023學年湖北省武漢市洪山區九年級（下）半月考數學試卷

一、選擇題。(共10小題，每小題3分，共30分)

• 1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，2023的相反數是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 2．云紋，指云形紋飾，是古代中國吉祥圖案，象征高升和如意，被廣泛地運用于裝飾中．下列的云紋圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：185引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

  B．三角形的內角和是360°

  C．經過交通信號燈的路口遇到紅燈

  D．同一年出生的367人中至少有2人的生日相同
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 5．計算（-2a²）³的結果是（　　）

  A．-2a5

  B．-8a6

  C．8a6

  D．-8a5
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若點A（3，y₁），B（-1，y₂），C（-6，y₃）在反比例函數

  y

  =

  a

  2

  +

  2

  x

  （a為常數）的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關系為（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：963引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若方程x²-3x+1=0的兩個實數根為a,b,則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　　）

  A．-9

  B．9

  C．-7

  D．7
  組卷：560引用：1難度：0.7

  解析

• 8．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．則下列說法正確的是（　　）

  A．兩車同時到達乙地

  B．轎車在行駛過程中的平均速度為100千米/小時

  C．貨車出發3.9小時后，轎車追上貨車

  D．兩車在前80千米的速度相等
  組卷：312引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題。(共8小題，共72分)

• 23．[問題背景]（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
  [嘗試應用]（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，FE、FB分別交AD于點H、G．∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，GH：AG=9：8，求

  FD

  FC

  的值．
  [拓展創新]（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC 內一點，EF∥AC，AC=2EF，若∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD，AE=2，DF=6，直接寫出菱形ABCD的邊長為

  ．
  
  組卷：334引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，直線y=-2x+8分別交x軸，y軸于點B，C，拋物線y=-x²+bx+c過B，C兩點，其頂點為M，對稱軸MN與直線BC交于點N．
  （1）直接寫出拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點P是線段BC上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交拋物線于點Q，問：是否存在點P，使四邊形MNPQ為平行四邊形？并說明理由；
  （3）如圖2，點G為y軸負半軸上的一動點，過點G作EF∥BC，直線EF與拋物線交于點E，F，與直線y=-4x交于點H，若

  1

  EG

  -

  1

  FG

  =

  4

  3

  HG

  ，求點G的坐標．
  組卷：304引用：1難度：0.3

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