2022-2023學年廣東省廣州市真光中學高一（下）質檢數學試卷（5月份）

一、單選題

• 1．已知復數z滿足z（1+2i）=|4-3i|（其中i為虛數單位），則復數z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  組卷：742引用：18難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是三個平面向量，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a | = | b | ，則 a =± b

  B．若 a ? b = a ? c ，且 a ≠ 0 ，則 b = c

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．若 a ⊥ b ，則 | a + b | = | a - b |
  組卷：70難度：0.6

  解析

• 3．已知α，β是平面，m,n是直線，下列命題中不正確的是（　　）

  A．若m∥α，α∩β=n,則m∥n	B．若m∥n,m⊥α，則n⊥α
  C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：264引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-1，1），

  b

  =（2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：621引用：9難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.若（a+c-b）（b+c-a）=4，C=60°，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：151引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD，E為棱PA的中點，則直線CE與平面PAD所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：1168引用：12難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=CA=AA₁，點D是棱AA₁上的點，

  AD

  =

  1

  4

  A

  A

  1

  ，若截面BDC₁分這個棱柱為兩部分，則這兩部分的體積比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．4：5

  C．4：9

  D．5：7
  組卷：615引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  b

  +

  c

  =

  2

  asin

  （

  C

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求A；
  （2）設AB的中點為D，若CD=a,且b-c=1，求△ABC的面積．
  組卷：1264引用：8難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2，AB=AD=DC=1，以BD為折痕將△ABD折起，使點A到達點A′的位置，連接A′C．
  
  （1）若點E在線段BC上，使得A′E⊥BD，試確定E的位置，并說明理由；
  （2）當A′C=

  2

  時，求平面A′BC與平面BCD夾角的余弦值．
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析