2022-2023學年天津市南開中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.本大題共8小題，每小題4分，共32分.

• 1．為幫助鄉村學校的學生增加閱讀、開闊視野、營造更濃厚的校園讀書氛圍，南開中學發起了“把書種下，讓夢發芽”主題捐書活動，現擬采用按年級比例分層抽樣的方式隨機招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名學生，其中高一年級680名，高二年級850名，高三年級510名，那么應在高三年級招募的志愿者數目為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：211引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一組數據：16，21，23，26，33，33，37，37的第85百分位數為（　　）

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  組卷：248引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知三個不同的平面α，β，γ和兩條不重合的直線m,n,則下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，α∩β=n,則m∥n

  B．若α∩β=n,m?α，m⊥n,則α⊥β

  C．若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ

  D．若α∩β=m,m⊥γ，則α⊥γ
  組卷：213引用：7難度：0.6

  解析

• 4．從裝有4個白球和3個紅球的盒子里摸出3個球，則以下哪個選項中的事件A與事件B互斥卻不互為對立（　　）

  A．事件A：3個球中至少有1個紅球；事件B：3個球中至少有1個白球

  B．事件A：3個球中恰有1個紅球；事件B：3個球中恰有1個白球

  C．事件A：3個球中至多有2個紅球；事件B：3個球中至少有2個白球

  D．事件A：3個球中至多有1個紅球；事件B：3個球中至多有1個白球
  組卷：350引用：1難度：0.7

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• 5．為弘揚民族精神、繼承傳統文化，某校高二年級舉辦了以“濃情端午，粽葉飄香”為主題的粽子包制大賽．已知甲、乙、丙三位同學在比賽中成功包制一個粽子的概率分別為

  1

  2

  ，

  3

  4

  ，

  2

  5

  ，且三人成功與否互不影響，那么在比賽中至少一人成功的概率為（　　）

  A． 17 20

  B． 31 40

  C． 37 40

  D． 19 20
  組卷：343引用：1難度：0.8

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三、解答題：本大題共3小題，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  a

  cos

  A

  =

  b

  +

  c

  cos

  B

  +

  cosc

  ．
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）已知a=3，
  （i）若△ABC的面積為

  3

  2

  ，求△ABC的周長：
  （ii）求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：348引用：1難度：0.6

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• 17．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=AD=AA₁，過A₁作底面的垂線，垂足在線段AC上，點M，N分別為棱AB和C₁D₁的中點．
  （Ⅰ）證明D，M，B₁，N 四點共面，且AD₁∥平面DMB₁N；
  （Ⅱ）證明直線A₁C與平面DMB₁N不垂直；
  （Ⅲ）若AC₁⊥平面A₁BD，求∠BAA₁的大小．
  ?
  組卷：191引用：1難度：0.4

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