2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯盟、湖湘名校教育聯合體高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合M={x||x-1|≤2}，N={x|y=ln（x+1）}，則M∪N=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，2]

  D．（-1，2]
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足iz=2+i,則

  z

  2

  +

  3

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．2i

  B．-2

  C．-2i

  D．2
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“b²=ac”是“a,b,c成等比數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：36引用：23難度：0.9

  解析

• 4．隨著疫情結束，自行車市場逐漸回暖，通過調查，收集了5家商家對某個品牌的自行車的售價x（百元）和月銷售量y（百輛）之間的一組數據，如表所示：
  

  價格x	9.6	9.9	10	10.2	10.3
  銷售y	10.2	9.3	m	8.4	8.0

  根據計算可得y與x的經驗回歸方程是：

  ?

  y

  =

  -

  3

  .

  1

  x

  +

  40

  ，則m的值為（　　）

  A．8.8

  B．8.9

  C．9

  D．9.1
  組卷：52引用：5難度：0.6

  解析

• 5．端午節三天假期中每天需安排一人值班，現由甲、乙、丙三人值班，且每人至多值班兩天，則不同的安排方法有（　　）

  A．18種

  B．24種

  C．36種

  D．42種
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若存在實數m,使得

  lo

  g

  a

  4

  ＜

  m

  ＜

  2

  a

  -

  1

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	B．（0，1）∪（2，+∞）
  C． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）滿足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  =

  0

  ，且x∈[0，2），f（x）=2^x，則f（2023）=（　　）

  A． - 1 4 505

  B． - 1 2 1011

  C． - 1 2 505

  D．1
  組卷：193引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=e^1-x+alnx.
  （1）若f（x）在定義域上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）≤x³恒成立，求實數a的值．
  組卷：293引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知P為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一點，且點P在第一象限，過點P且與橢圓C相切的直線為l.
  （1）若l的斜率為k,直線OP的斜率為k_OP，證明：k?k_OP為定值，并求出該定值；
  （2）如圖，PQ，RS分別是橢圓C的過原點的弦，過P，Q，R，S四點分別作橢圓C的切線，四條切線圍成四邊形ABCD，若

  k

  OP

  ?

  k

  OS

  =

  -

  9

  16

  ，求四邊形ABCD周長的最大值．
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析