2022年河南省豫北名校聯盟高考數學二模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|x²-5x-6＞0}，集合B={x|4＜x≤7}，則A∪B=（　　）

  A．（6，7]	B．（4，7]
  C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-∞，2）∪（3，+∞）
  組卷：310引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=1+i,

  z

  是z的共軛復數，若

  z

  ?a=2+bi,其中a,b均為實數，則b的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：220引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ），則tan2α=（　　）

  A．- 24 7

  B．- 24 25

  C． 24 25

  D． 24 7
  組卷：402引用：5難度：0.9

  解析

• 4．2020年12月4日，嫦娥五號探測器在月球表面第一次動態展示國旗．1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點．有人發現，第三顆小星的姿態與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯結線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（　　）

  A．0°

  B．1°

  C．2°

  D．3°
  組卷：378引用：11難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xcosx

  2

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：472引用：12難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與橢圓交于M，N兩點，若△MNF₂的周長為8，則△MF₁F₂面積的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3
  組卷：408引用：4難度：0.6

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• 7．設a,b為兩條直線，則a∥b的充要條件是（　　）

  A．a,b與同一個平面所成角相等

  B．a,b垂直于同一條直線

  C．a,b平行于同一個平面

  D．a,b垂直于同一個平面
  組卷：114引用：6難度：0.7

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請考生在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．已知某曲線C的參數方程為

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數）．
  （Ⅰ）若P（x,y）是曲線C上的任意一點，求x+2y的最大值；
  （Ⅱ）已知過C的右焦點F，且傾斜角為α（

  0

  ≤

  α

  ＜

  π

  2

  ）的直線l與C交于D，E兩點，設線段DE的中點為M，當

  3

  16

  （

  1

  |

  FE

  |

  +

  1

  |

  FD

  |

  ）=|FM|時，求直線l的普通方程．
  組卷：283引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）對于任意的正實數m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：134引用：8難度：0.5

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