2023-2024學年北京五十五中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：

• 1．已知直線

  x

  -

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．90°
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  =（8，-2，1）與

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  1

  ，

  k

  ）

  是同一直線的方向向量，那么實數k的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 3．在兩個袋中都裝有寫著數字0，1，2，3，4，5的六張卡片，若從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數字之和大于7的概率為（　　）

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

• 4．數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  ，則a₄等于（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：507引用：10難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A．（±1，0）

  B．（± 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  組卷：1014引用：4難度：0.7

  解析

• 6．手機支付已經成為人們幾乎最常用的付費方式．某大型超市為調查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進行調查，記錄結果整理如下表．從這100名顧客中隨機抽取1人，則該顧客年齡在[40，60）內且未使用手機支付的概率為（　　）
  

  顧客年齡（歲）	20歲以下	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	70歲及以上
  手機支付人數	3	12	14	13	27	9	0
  其他支付方式人數	0	0	2	9	5	5	1

  A． 21 50

  B． 2 5

  C． 23 50

  D． 7 50
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 7．圓x²+y²-4y+3=0上的點到直線3x-4y-2=0距離的取值范圍是（　　）

  A．[1，3]

  B． [ 2 3 ， 4 3 ]

  C．[0，3]

  D． [ 2 - 3 ， 2 + 3 ]
  組卷：252引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 20．已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓G的方程；
  （Ⅱ）過點M（0，1）斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A，B兩點，在y軸上是否存在點N使得∠ANM=∠BNM（點N與點M不重合），若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：409引用：6難度：0.6

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• 21．對于有限數列{a_n}，n≤N，N≥3，N∈N^*，定義：對于任意的k≤N，k∈N^*，有
  （1）S^*（k）=|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_k|；
  （2）對于c∈R，記L（k）=|a₁-c|+|a₂-c|+|a₃-c|+?+|a_k-c|．
  對于k∈N^*，若存在非零常數c,使得L（k）=S^*（k），則稱常數c為數列{a_n}的k階ω系數．
  （Ⅰ）設數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，計算S^*（4），并判斷2是否為數列的4階ω系數；
  （Ⅱ）設數列{a_n}的通項公式為a_n=3n-39，且數列{a_n}的m階ω系數為3，求m的值；
  （Ⅲ）設數列{a_n}為等差數列，滿足-1，2均為數列{a_n}的m階ω系數，且S^*（m）=507，求m的最大值．
  組卷：203引用：8難度：0.3

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