2023-2024學年山東省青島二中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線y=2x+1關于x軸對稱的直線方程為（　　）

  A． y = 1 2 x - 1

  B． y = 1 2 x + 1

  C．y=-2x+1

  D．y=-2x-1
  組卷：353引用：3難度：0.7

  解析

• 2．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：340引用：11難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長軸端點與雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的焦點重合，則m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-2

  D．2
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：3026引用：12難度：0.5

  解析

• 5．如果直線y=-

  3

  3

  x+m曲線y=

  1

  -

  x

  2

  有兩個不同的公共點，那么實數m的取值范圍是（　　）

  A．[1， 2 3 3  ）	B．[ 3 3 ， 2 3 3  ）
  C．（- 3 3 ， 2 3 3 ]	D．（- 2 3 3 ， 2 3 3  ）
  組卷：158引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F且斜率為

  1

  2

  的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：452引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  1

  8

  與拋物線y=2x²相交于A，B兩點，若|AF|=1，則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 8 7

  C． 9 8

  D． 3 2
  組卷：122引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．橢圓C與雙曲線2x²-2y²=1有相同的焦點，且過

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A，B，當動點M在定直線x=4上運動時，直線AM，BM分別交橢圓于兩點P，Q．
  （i）證明：點B在以PQ為直徑的圓內；
  （ii）求四邊形APBQ面積的最大值．
  組卷：73引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知點（2，3）在雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  上．
  （1）雙曲線上動點Q處的切線交C的兩條漸近線于A，B兩點，其中O為坐標原點，求證：△AOB的面積S是定值；
  （2）已知點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，證明：點H恒在一條定直線上．
  組卷：157引用：3難度：0.3

  解析