2023年上海市徐匯區中考數學一模試卷

一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四個選項，正確的是（　　）

  A．tanB= 3 4

  B．cotB= 4 3

  C．sinB= 4 5

  D．cosB= 4 5
  組卷：584引用：5難度：0.7

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• 2．下列命題中假命題是（　　）

  A．任意兩個等腰直角三角形都相似

  B．任意兩個含36°內角的等腰三角形相似

  C．任意兩個等邊三角形都相似

  D．任意兩個直角邊之比為1：2的直角三角形相似
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，a∥b∥c,若

  AD

  DF

  =

  3

  2

  ，則下面結論錯誤的是（　　）

  A． AD AF = 3 5

  B． BC CE = 3 2

  C． AB EF = 2 3

  D． BC BE = 3 5
  組卷：668引用：12難度：0.7

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• 4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP=1，下列選項中正確的是（　　）

  A．a＞0

  B．c＜0

  C．a+b+c＞0

  D．b＜0
  組卷：368引用：4難度：0.5

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• 5．將拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  經過下列平移能得到拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  3

  的是（　　）

  A．向右平移1個單位，向下平移3個單位

  B．向左平移1個單位，向下平移3個單位

  C．向右平移1個單位，向上平移3個單位

  D．向左平移1個單位，向上平移3個單位
  組卷：451引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點D在△ABC邊AB上，∠ACD=∠B，點F是△ABC的角平分線AE與CD的交點，且AF=2EF，則下列選項中不正確的是（　　）

  A． AD AC = 2 3

  B． CF BE = 2 3

  C． DC BC = 2 3

  D． AD DB = 2 3
  組卷：519引用：1難度：0.5

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二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  4

  3

  ，則

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  =

  ．
  組卷：146引用：4難度：0.7

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• 8．計算：

  2

  （

  a

  -

  b

  ）

  -

  1

  3

  （

  3

  a

  -

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.5

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三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

• 24．已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+3經過點A（-1，0）、B（4，0），與y軸相交于點C．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作直線PD⊥x軸，垂足為點D，直線PD與直線BC相交于點E．
  ①當CP=CE時，求點P的坐標；
  ②聯結AC，過點P作直線AC的平行線，交x軸于點F，當∠BPF=∠CBA時，求點P的坐標．
  組卷：485引用：1難度：0.2

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• 25．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
  （1）求證：△ABF∽△DBA；
  （2）如圖2，聯結CF．
  ①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
  ②如圖3，聯結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
  
  組卷：681引用：1難度：0.2

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