2022-2023學年新疆和田地區皮山縣高二（上）期中數學試卷

一、單選題（8*5=40）

• 1．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦距等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．3

  D．6
  組卷：61引用：7難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：3x+4y-7=0與直線l₂：6x+8y+1=0間的距離為（　　）

  A． 8 5

  B． 3 2

  C．4

  D．8
  組卷：457引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在如圖所示空間直角坐標系內，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則棱BB₁中點的坐標為（　　）

  A．（1，1， 1 2 ）

  B．（1， 1 2 ，1）

  C．（ 1 2 ，1，1）

  D．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  組卷：220引用：3難度：0.8

  解析

• 4．當圓x²+y²=4截直線l：x-my+m-1=0（m∈R）所得的弦最長時，則m的值為（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C．1

  D． 2
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設拋物線y²=8x上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：1582引用：59難度：0.9

  解析

• 6．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E，F分別是BC，AD的中點，則

  AE

  ?

  AF

  的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：26引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0），若橢圓上存在點P，使PF₁=3PF₂，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC，且M，N分別為線段AB，PC的中點．
  （1）若點K是線段PM的中點，求證：直線NK∥平面ABC；
  （2）求證：平面PCM⊥平面ABC．
  組卷：547引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦點F為（-2，0），點

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  是雙曲線E上的一點．
  （1）求E的方程；
  （2）已知過坐標原點且斜率為k（k＞0）的直線l交E于A，B兩點，連接FA交E于另一點C，連接FB交E于另一點D，若直線CD經過點N（0，-1），求直線l的斜率k.
  組卷：285引用：6難度：0.4

  解析