2019-2020學年四川省資陽市高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．雙曲線y²-

  x

  2

  2

  =1的實軸長為（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若函數f（x）的導函數為f′（x），則下列4個描述中，其中不正確的是（　　）

  A．若f（x）=sinx,則f′（x）=cosx

  B．若f（x）=2x，則f′（x）=2xln2

  C．若f（x）= lnx x ，則f′（x）= 1 - lnx x 2

  D．若f（x）=ln2+lnx,則f′（x）= 1 x + 1 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=2x²的準線方程為（　　）

  A． x = 1 2

  B． y = 1 8

  C． y = - 1 2

  D． y = - 1 8
  組卷：115引用：44難度：0.9

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  1

  -

  m

  =1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（1， 3 2 ）∪（ 3 2 ，2）	D．（2，+∞）
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在同一個平面直角坐標系中，曲線y²=2x的圖象經過

  x ′ = 1 2 x ,

  y ′ = 1 3 y

  伸縮變換后得到的圖象對應的解析式為（　　）

  A．y2=9x

  B．y2=36x

  C．y2= 4 9 x

  D．y2= 9 4 x
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=xlnx-

  a

  2

  x²．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則a=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在極坐標中，已知兩點A（3，-

  π

  6

  ），B（1，

  5

  π

  6

  ），則|AB|=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 4 + π 2

  D．4+π2
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y=

  1

  4

  x²，過點D（O，2）的直線l交拋物線于A，B兩點，拋物線在點A處的切線為l₁，在點B處切線為l₂，直線l₁，l₂交于點M．
  （1）設直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）設線段AB的中點為N，求

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的取值范圍．
  組卷：42引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知曲線f（x）=axe^x+b在點（1，f（1））處的切線斜率為2e,且f（1）=e.
  （1）求a,b的值；
  （2）令g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  -mx-lnx.當x∈（0，+∞）時，g（x）≥1恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析