2023-2024學年天津市和平區匯文中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：

• 1．若函數y=（m-3）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  2

  是關于x的二次函數，則m的值是（　　）

  A．3

  B．0

  C．3或0

  D．任何實數
  組卷：1834引用：4難度：0.9

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• 2．下列二次函數的圖象中，開口最大的是（　　）

  A．y=-10x2

  B．y=2x2

  C．y= 1 100 x 2

  D．y=-x2
  組卷：181引用：2難度：0.5

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• 3．方程8x²-（k-1）x-k+5=0的一個根為0，則k=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．7

  D．-7
  組卷：382引用：3難度：0.9

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• 4．把拋物線y=x²向上平移3個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x+3）2+1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=（x-1）2+3

  D．y=（x+1）2+3
  組卷：455引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2或2

  D．-3或1
  組卷：532引用：5難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=x²+x+2，點（2，a），（-1，b），（3，c），則a、b、c的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a＞b＞c	D．無法比較大小
  組卷：1843引用：14難度：0.8

  解析

• 7．拋物線y=x²-8x+m的頂點在x軸上，則m等于（　　）

  A．-16

  B．-4

  C．8

  D．16
  組卷：2779引用：16難度：0.9

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• 8．如圖，一塊長方形綠地的長為100m,寬為50m,在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m²，則根據題意可列出方程（　　）

  A．5000-150x=4704	B．5000-150x-x2=4704
  C．5000-150x+ x 2 2 =4704	D．（100-x）（50-x）=4704
  組卷：3207引用：31難度：0.6

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三、解答題：

• 24．如圖，二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸相交于點A和點C（1，0），交y軸于點B（0，3）．
  （1）求此二次函數的解析式；
  （2）設二次函數圖象的頂點為P，對稱軸與x軸交于點Q，求四邊形AOBP的面積（請在圖1中探索）；
  （3）二次函數圖象的對稱軸上是否存在點M，使得△AMB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（請在圖2中探索）．
  組卷：1711引用：7難度：0.2

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+5經過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）點P為該拋物線上一動點（與點B，C不重合），設點P的橫坐標為t.
  ①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值及點P的坐標；
  ②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1225引用：3難度：0.2

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