2023-2024學年天津四十七中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題5分，共45分）

• 1．直線

  3

  x-3y-2m=0（m∈R）的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：84引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：ax+y+a=0與l₂：（a-6）x+（a-4）y-4=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：186引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知A（2，1，3），B（2，-2，6），C（3，6，6），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　　）

  A．（0，-1，1）

  B． （ 0 ，- 2 ， 2 ）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D．（0，1，-1）
  組卷：134引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1929引用：49難度：0.7

  解析

• 5．拋物線x²=16y的焦點到圓C：（x-3）²+y²=1上點的距離的最大值為（　　）

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一條沿直線傳播的光線經過點P（-4，8）和Q（-3，6），然后被直線y=x-3反射，則反射光線所在的直線方程為（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-15=0

  C．x-2y-5=0

  D．x+2y+3=0
  組卷：205引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分，解答需寫出必要的文字說明推理過程或計算步驟，只有結果的不給分）

• 19．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：2119引用：20難度：0.3

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• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸交于點M、N，P為橢圓E上的動點，|PM|+|PN|=2a,△PMN面積最大值為

  3

  ．
  （Ⅰ）求圓O與橢圓E的方程；
  （Ⅱ）圓O的切線l交橢圓E于點A、B，求|AB|的取值范圍．
  組卷：435引用：4難度：0.1

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