2022-2023學年江西省九江市修水縣九年級（上）第一次段考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．關于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，則（　　）

  A．a＞1

  B．a=1

  C．a≠1

  D．a≥0
  組卷：2054引用：20難度：0.7

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• 2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AD邊的中點，AB=6，則OE的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：340引用：11難度：0.7

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• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．鄰邊相等的矩形是正方形

  C．對角線相等的平行四邊形是正方形

  D．有一個內角是直角的四邊形是矩形
  組卷：394引用：11難度：0.7

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• 4．已知m是一元二次方程x²+4x-1011=0的一個根，則2m²+8m+1的值是（　?。?/h2>

  A．-2022

  B．-2023

  C．2022

  D．2023
  組卷：285引用：9難度：0.6

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AC，垂足為E，OE=CE，則BC的長為（　　）

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．2 5 cm

  D．2 2 cm
  組卷：508引用：11難度：0.7

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• 6．已知關于x的一元二次方程（p+1）x²+2qx+（p+1）=0（其中p,q為常數）有兩個相等的實數根，則下列結論中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．1可能是方程x2+qx+p=0的根

  B．-1可能是方程x2+qx+p=0的根

  C．0可能是方程x2+qx+p=0的根

  D．1和-1都是方程x2+qx+p=0的根
  組卷：485引用：10難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．方程2x²+3x-4=0的二次項系數為

  ．
  組卷：162引用：12難度：0.9

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• 8．如圖，在菱形ABCD中，∠A=40°，則∠CBD的度數為

  ．
  組卷：149引用：9難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．如圖1，在正方形ABCD中，O是對角線的交點，P是線段AO上任一點（不與點A，O重合），過點P作PE⊥PB，PE交邊CD于點E．
  （1）∠PCE的度數為

  ．
  （2）求證：PB=PE．
  （3）如圖2，若正方形ABCD的邊長為4，過點E作EF⊥AC于點F，在點P運動的過程中，PF的長度是否發生變化？若不發生變化，直接寫出這個不變的值；若發生變化，請說明理由．
  組卷：215難度：0.3

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六、解答題（本大題共12分）

• 24．課本再現：
  （1）下圖所示的是北師大版九年級上冊數學課本上的一道題：
  

  ※5．如圖，在矩形ABCD中，AB=3， AD=4，P是AD上不與A和D重 合的一個動點，過點P分別作 AC和BD的垂線，垂足為E．F 求PE+PF的值．

  如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的

  1

  4

  ，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．
  知識應用：
  （2）如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．
  
  ①如圖2，P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
  ②如圖3，當點P在線段MN的延長線上運動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數量關系．
  組卷：232引用：4難度：0.3

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