2021-2022學年四川省遂寧市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．已知復數z=1-

  1

  i

  ，則z在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：4難度：0.9

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• 2．已知p：0＜x＜1，那么p的一個充分不必要條件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C． 1 3 ＜ x ＜ 3 4

  D． 1 2 ＜ x ＜ 5
  組卷：140引用：2難度：0.7

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• 3．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（3x）′=x?3x-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  組卷：253引用：17難度：0.7

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• 4．已知圓C：（x-1）²+y²=4與拋物線y²=ax（a＞0）的準線相切，則a=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．4

  D．8
  組卷：72引用：3難度：0.7

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• 5．下列命題中為真命題的是（　　）

  A．若p∧q為假命題，則均為假命題

  B．由銳角x滿足sinx＜x及 0 ＜ π 12 ＜ π 2 ，推出 sin π 12 ＜ π 12 是合情推理

  C．命題“存在x∈R，使得x2-x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2-x+1＞0”

  D．命題“若x2=1，則x=1或x=-1”的逆否命題為“若x≠1且x≠-1，則x2≠1”．
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=x²-f'（1）x+2，則f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的斜率為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 7．設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1302引用：46難度：0.9

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三、解答題（17題10分，18至22每小題10分，共計70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點F（0，2），點P到點F的距離比點P到直線y=-3的距離小1，記P的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）在直線y=-2上任取一點M，過M作曲線C的切線l₁、l₂，切點分別為A、B，求證直線AB過定點．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  mx

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）且f（x₁）≥ax₂恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：135引用：2難度：0.6

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