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2021年遼寧省沈陽市和平區東北育才學校九年級分流考試數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項涂在答題卡上）

1．實數
π
，
1
.
2
，-
1
3
，
5
-
1
2
中無理數的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：99引用：1難度：0.7
解析
2．下列平面圖形中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：30引用：1難度：0.8
解析
3．截止到2021年1月2日，美國新冠患者累計確診約20500000人，則該數據用科學記數法表示為（　　）
A．2.05×10⁷ B．2.05×10⁸ C．20.5×10⁶ D．20.5×10⁷
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
4．同時擲兩個質地均勻的骰子（骰子有6個面，分別標有數字1，2，3，4，5，6），擲得的點數之積是3的倍數的概率為（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
組卷：66引用：2難度：0.5
解析
5．如圖，為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．π D．2π
組卷：99引用：1難度：0.6
解析
6．如圖，下列解析式能表示圖中變量x,y之間關系的是（　　）
A．
y
=
1
|
x
|
B．
|
y
|
=
1
x
C．
y
=
-
1
|
x
|
D．
|
y
|
=
-
1
x
組卷：208引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是6m時，拱頂到水面的距離是3m,則當水面寬為4m時，水面上升了（　　）
A．
1
3
m B．1m C．
4
3
m D．
5
3
m
組卷：279引用：2難度：0.5
解析
8．我國魏晉時期數學家劉徽在公元263年撰寫的《九章算術》中提出了一種估計π的方法，也就是“割圓術”：用圓內接正6n邊形的周長估計圓的周長進而估計π的近似值，且n越大時圓內接正6n邊形的周長越接近圓的周長，估計值越接近π．當n=1時，如圖，用這種方法估計此時π的近似值為（　　）
A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.141
組卷：58引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共8小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

25．如圖1，平行四邊形ABCD中，DH⊥AB于點H，點E是邊CD上的點，作直線EF⊥CD交邊AB于點F，CE=3，ED=1，DH=
3
，∠A=60°．
（1）在圖1中，作FG⊥AD于點G且交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移得到△CG'M'，則四邊形G'M'MG的周長為
；
（2）如圖2，將△DHA繞點H逆時針旋轉，邊AD對應線段A'D'分別交線段DH、AD于點T、O，問D'T?TO的值是否為定值？若為定值，求D'T?TO的值；若不是定值，請求出D'T?TO的最大值；
（3）如圖3，延長CB、EF交于點Q，過點Q作QR∥AB，點P在直線CD上，過點P作PK∥EF并與QR交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K對應的K'恰好落在平行四邊形ABCD邊所在直線上．
①點P在DC延長線上，當點K'恰好落在直線AB上時，求CP的長；
②當點P在直線CD上運動時，K'恰好落在直線AB或者直線CD上時，除了①的結果，直接寫出CP長的其它取值．
組卷：197引用：1難度：0.1
解析
26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c過點O（0，0）和點A（-1，-3），拋物線的對稱軸繞其與x軸交點M順時針旋轉45°得到直線l,點A關于l的對稱點為B，點C為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P為線段AB下方拋物線上任意一點，點Q為y軸上一點，當△PAB面積最大時，求
PQ
+
2
2
OQ
的最小值；
（3）線段ON與OA關于y軸對稱，點E是拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點D，使得以點D、E、C、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：555引用：1難度：0.1
解析