2022-2023學年河北省石家莊一中高一（下）期末數學試卷

一、單選題。

• 1．已知復數z滿足z=（1-i）（a+i），若復數z的模為

  2

  ，則實數a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某校高一年級15個班參加朗誦比賽的得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98，則這組數據的40%分位數為（　　）

  A．90

  B．91

  C．90.5

  D．92
  組卷：174引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AD₁與DC₁所成角的大小為（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在鈍角△ABC中，已知AB=

  3

  ，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：105引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知在邊長為6的等邊三角形ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，則

  AD

  ?

  AC

  =（　　）

  A．24

  B．6

  C．18

  D．-24
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 6．從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對”與事件“至少有2只成對”（　　）

  A．是對立事件	B．不是互斥事件
  C．是互斥但不對立事件	D．都是不可能事件
  組卷：776引用：7難度：0.8

  解析

• 7．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
  組卷：548引用：38難度：0.9

  解析

四、解答題。

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知

  cos

  A

  1

  +

  sin

  A

  =

  tan

  B

  ．
  （1）若C=

  2

  π

  3

  ，求B；
  （2）求

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  的最小值．
  組卷：116引用：2難度：0.6

  解析

• 22．設四邊形ABCD為矩形，點P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，若PA=AB=1，BC=2．
  （1）求PC與平面PAD所成角的正切值；
  （2）在BC邊上是否存在一點G，使得點D到平面PAG的距離為

  2

  ，若存在，求出BG的值，若不存在，請說明理由；
  （3）若點E是PD的中點，在△PAB內確定一點H，使CH+EH的值最小，并求此時HB的值．
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析