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2023-2024學年江西省吉安市萬安中學高三（上）開學數學試卷

發布：2024/9/13 0:0:8

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|-6＜2-x＜-2}，B={y|y=
3
4
x,x∈A}，則A∩B=（　　）
A．（3，6） B．（4，6） C．（3，8） D．（4，8）
組卷：90引用：3難度：0.9
解析
2．若復數（a+i）（3+4i）的實部與虛部相等，則實數a=（　　）
A．7 B．-7 C．1 D．-1
組卷：241引用：6難度：0.9
解析
3．已知{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，a₂=-1，S₅-S₃=8，則S₉=（　　）
A．36 B．45 C．54 D．63
組卷：325引用：5難度：0.8
解析
4．五一國際勞動節，學校團委舉辦“我勞動，我快樂”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等6名同學參加，抽簽確定出場順序，在“學生甲必須在學生乙的前面出場”的條件下，學生甲、乙相鄰出場的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：450引用：5難度：0.8
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
x
-
x
，則不等式f（3x-1）＜f（1-x）的解集為（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：26引用：7難度：0.6
解析
6．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段DD₁的中點，F為線段BB₁的中點．直線FC₁到平面AB₁E的距離為（　　）
A．
5
3
B．
30
5
C．
2
3
D．
1
3
組卷：1047引用：28難度：0.4
解析
7．若
0
＜
b
＜
a
＜
π
2
，則（　　）
A．be^a-e^b＜ae^b-e^a B．
e
b
+
1
e
a
+
2
a
＞
e
a
+
1
e
b
+
2
b
C．asinb+b＜bsina+a D．sinbcosa＞sina
組卷：270引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0），離心率為
2
3
3
，點P（x₁，2）是C右支上一點，△PF₁F₂的面積為4．
（1）求C的方程；
（2）點A是C在第一象限的漸近線上的一點，AF₂⊥x軸，點Q是C右支在第一象限上的一點，且C在點Q處的切線l與直線AF₂相交于點M，與直線x=
a
2
c
相交于點N．試判斷
|
N
F
2
|
|
M
F
2
|
的值是否為定值？若為定值，求出它的值；若不為定值，請說明理由．
組卷：162引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，
（1）若
h
（
x
）
=
x
a
f
（
x
）
（
x
＞
0
）
；
（i）當a=2時，求h（x）的單調區間；
（ii）曲線y=h（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．
（2）證明：當
a
≥
e
1
e
時，存在直線l,使直線l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線．
組卷：643引用：3難度：0.6
解析