2009-2010學年江蘇省南京師大附中高三（上）數學暑假作業（7）

一、填空題

• 1．設集合M={1，2}，則滿足條件M∪N={1，2，3，4}的集合N的個數是

  ．
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₁₁=

  ．
  組卷：25難度：0.7

  解析

• 3．（文）一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

  ．
  組卷：12難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=x²-2^x的零點個數是

  個．
  組卷：367引用：8難度：0.5

  解析

• 5．電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數I=Asin（ωt+φ）
  （A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，則當

  t

  =

  1

  50

  秒時，電流強度是

  安．
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 6．若函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  k

  x

  +

  k

  3

  在（1，+∞）上是增函數，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：227引用：15難度：0.7

  解析

二、解答題

• 19．設數列{a_n}的前n項和為S_n，其中a_n≠0，a₁為常數，且-a₁、S_n、a_n+1成等差數列．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設b_n=1-S_n，問：是否存在a₁，使數列{b_n}為等比數列？若存在，求出a₁的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：5難度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +mx+

  7

  2

  （m＜0），直線l與函數f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g（x）的圖象也相切．
  （1）求直線l的方程及實數m的值；
  （2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
  （3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜

  b

  -

  a

  2

  a

  ．
  組卷：168引用：19難度：0.3

  解析