2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖高級中學高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  組卷：51引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設α，β均為銳角，則“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：390引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z與（z+2）²+8i都是純虛數，則z的共軛復數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四位同學星期天選擇到東湖公園，西湖茶經樓，歷史博物館和北湖公園其中一處去參觀游玩，其中西湖茶經樓必有人去，則不同的參觀方式的種數為（　　）

  A．24

  B．96

  C．174

  D．175
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  1

  +

  tan

  2

  α

  =

  3

  8

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：367引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知在Rt△ABC中，CA=CB=2，以斜邊AB的中點O為圓心，AB為直徑，在點C的另一側作半圓弧AB，點M在圓弧上運動，則

  CA

  ?

  CM

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 2 + 2 2 ]

  B．[0，4]

  C．[0，6]

  D． [ 2 - 2 2 ， 4 ]
  組卷：565引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數，若f（0）=2，則

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  組卷：889難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過點Q（1，3）作直線與C交于M，N兩點，當該直線垂直于x軸時，△OMN的面積為2，其中O為坐標原點．
  （1）求C的方程；
  （2）若C的一條弦ST經過C的焦點，且直線ST與直線MN平行，試問是否存在常數Ω，使得|QM|?|QN|=Ω|ST|恒成立？若存在，求Ω的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：108引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
  （1）設g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +ex,討論g（x）的單調性；
  （2）若a＞1且f（x）存在三個零點x₁，x₂，x₃．
  ①求實數a的取值范圍；
  ②設x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+3x₂+x₃＞

  2

  e

  +

  1

  e

  ．
  組卷：740難度：0.3

  解析