2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學課后作業（等比數列）

一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 1．已知{a_n}是等比數列，a₂=2，a₅=

  1

  4

  ，則公比q=（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：1751引用：120難度：0.9

  解析

• 2．設等比數列{a_n}的公比q=2，前n項和為S_n，則

  S

  4

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C． 15 2

  D． 17 2
  組卷：1030引用：101難度：0.9

  解析

• 3．設f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），則f（n）等于（　　）

  A． 2 7 （ 8 n - 1 ）

  B． 2 7 （ 8 n + 1 - 1 ）

  C． 2 7 （ 8 n + 3 - 1 ）

  D． 2 7 （ 8 n + 4 - 1 ）
  組卷：1853引用：25難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分0分）

• 9．在公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}和公比為q的等比數列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
  （Ⅰ）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）是否存在常數a,b,使得對于一切正整數n,都有a_n=log_ab_n+b成立？若存在，求出常數a和b,若不存在說明理由．
  組卷：129引用：2難度：0.1

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• 10．已知{a_n}是各項均為正數的等差數列，lga₁，lga₂，lga₄成等差數列．又

  b

  n

  =

  1

  a

  2

  n

  ，n=1，2，3，…．
  （Ⅰ）證明{b_n}為等比數列；
  （Ⅱ）如果數列{b_n}前3項的和等于

  7

  24

  ，求數列{a_n}的首項a₁和公差d.
  組卷：341引用：4難度：0.5

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