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2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學暑假作業（文科）（4）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．曲線y=4x-x²上兩點A（4，0），B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（　　）
A．（1，3） B．（3，3） C．（6，-12） D．（2，4）
組卷：274引用：8難度：0.9
解析
2．已知a＞0，函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調增函數，則a的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：854引用：41難度：0.9
解析
3．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為（　　）
A．12cm B．16cm C．4cm D．8cm
組卷：38引用：6難度：0.9
解析
4．設P點是曲線y=x³-
3
x
+
2
3
上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
π
2
）
∪
[
2
3
π
，
π
）
B．
[
0
，
π
2
）
∪
[
5
6
π
，
π
）
C．
[
2
3
π
，
π
）
D．
（
π
2
，
5
6
π
）
組卷：17引用：8難度：0.9
解析
5．函數f（x）=
1
3
ax³+
1
2
ax²-2ax+2a+1的圖象經過四個象限，則實數a的取值范圍是（　　）
A．-
6
5
＜a＜
3
16
B．-
8
5
＜a＜-
3
16
C．-
8
5
＜a＜-
1
16
D．-
6
5
＜a＜-
3
16
組卷：58引用：8難度：0.7
解析

15．設a≥0，f（x）=x-1-ln²x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內的單調性并求極值；
（Ⅱ）求證：當x＞1時，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
組卷：544引用：25難度：0.5
解析
16．設函數f（x）=x-
1
x
-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性．
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k.問：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
組卷：1719引用：36難度：0.1
解析

A． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 5 6 π ， π ）
C． [ 2 3 π ， π ）	D．（ π 2 ， 5 6 π ）

1．曲線y=4x-x2上兩點A（4，0），B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（ ）