2022-2023學年陜西省咸陽市武功縣普集高級中學重點班高三（上）段考數學試卷（理科）（11月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．計算

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  -

  i

  =（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  組卷：82引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設直線y=x+2與直線y=3x-2的交點為P，則點P的坐標為（　　）

  A．（1，5）

  B．（2，4）

  C．（3，1）

  D．（0，0）
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．對于新型冠狀病毒肺炎，目前沒有特異治療方法，只能嚴格落實常態化防控要求，落實隔離防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通過核酸檢測確診為呈“陽性”，經過追蹤發現甲有乙、丙、丁、戊4位密切接觸者，現把這4個人平均分成2組，分別送到2個醫院進行隔離觀察，則乙、丙2人被分到同一個醫院的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 4．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，E是CD的中點，F是AB的中點．則異面直線B₁E與D₁F所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 9
  組卷：130引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知命題

  p

  ：

  ?

  x

  ＞

  e

  ,

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，log_ab+2log_ba≥2

  2

  ，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．（?p）∧q

  B．p∧q

  C．p∧（?q）

  D．p∨（?q）
  組卷：100引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+cosx,當0≤x＜π時，f（x）=-1，則

  f

  （

  2020

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．-1
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知實數a,b滿足a＞2b＞0，且

  2

  a

  +

  b

  =

  2

  a

  -

  2

  b

  則

  z

  =

  a

  +

  3

  b

  a

  2

  +

  b

  2

  的最大值是（　　）

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 5 2

  D． 2 5
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做．則按所做的第一題計分．

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （α為參數）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知β∈（0，

  π

  2

  ），射線l₁的極坐標方程為θ=β，射線l₂的極坐標方程為θ=β+

  π

  3

  ．
  （1）直接寫出曲線C的極坐標方程；
  （2）若l₁與C交于O、A兩點，l₂與C交于O、B兩點，求|OA|+|OB|的取值范圍．
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c為非負實數，函數f（x）=|2x-a|+|2x+b|+c.
  （Ⅰ）當a=3，b=1，c=0時，解不等式f（x）≤6；
  （Ⅱ）若函數f（x）的最小值為2，證明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  a

  +

  c

  ≥

  9

  ．
  組卷：43引用：5難度：0.4

  解析