2022-2023學年遼寧省鞍山市一般高中協作校高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知z=（4+3i）（2+i），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：166引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若a²+c²=b²+

  3

  ac,則角B等于（　　）

  A．120°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：342引用：4難度：0.7

  解析

• 3．要得到y=3sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 8 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：773引用：131難度：0.9

  解析

• 4．在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的底面是斜邊長為2的等腰直角三角形，高為2，則該“塹堵”的表面積為（　　）

  A．2 2 +2

  B．2 2 +3

  C．4 2 +4

  D．4 2 +6
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G為△ABC的重心，P為OG的中點，則

  AP

  =（　　）

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  組卷：814引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知平面α內有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為

  n

  =（3，1，2），則下列點P中，在平面α內的是（　　）

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  組卷：1077引用：20難度：0.9

  解析

• 7．如圖，有一古塔，在A點測得塔底位于北偏東60°方向上的點D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點60m的B點測得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（　　）
  （參考數據：

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ）

  A．38m

  B．44m

  C．40m

  D．48m
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：（共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，點E是邊AB的中點（如圖1），將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，連接A₁B，A₁C，得到四棱錐A₁-BCDE（如圖2）．
  （1）證明：平面A₁BE⊥平面BCDE；
  （2）若A₁E⊥BE，連接CE，求直線CE與平面A₁CD所成角的正弦值．
  
  組卷：692引用：6難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，底面為菱形的直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD被過三點C、B₁、D₁的平面截去一個三棱錐C₁-CB₁D₁（圖一）得幾何體A₁B₁C₁D₁-ABCD（圖二），E為B₁D₁的中點．
  （1）點F為棱AA₁上的動點，試問平面FB₁D₁與平面CEA₁是否垂直？請說明理由；
  （2）設AB=2，∠BAD=60°，AA₁=4，當點F為AA₁中點時，求銳二面角F-B₁D₁-C的余弦值．
  組卷：88引用：4難度：0.6

  解析