人教B版（2019）必修第三冊《7.3.4 正切函數的性質與圖像》2021年同步練習卷（2）

一、單選題

• 1．函數

  y

  =

  tanx

  （

  -

  π

  4

  ＜

  x

  ＜

  π

  3

  ）

  的值域是（　　）

  A．（-1，1）

  B． （ - 1 ， 3 3 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． [ - 1 ， 3 ]
  組卷：246引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數

  y

  =

  tan

  （

  x

  +

  π

  5

  ）

  的一個對稱中心是（　　）

  A．（0，0）

  B． （ π 5 ， 0 ）

  C． （ 4 π 5 ， 0 ）

  D．（π，0）
  組卷：129引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數y=-2+tan（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）的單調遞增區間是（　　）

  A． （ 2 kπ - 5 π 3 ， 2 kπ + π 3 ） ，k∈Z	B． （ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + 5 π 3 ） ，k∈Z
  C． （ kπ - 5 π 3 ， kπ + π 3 ） ，k∈Z	D． （ kπ - π 3 ， kπ + 5 π 3 ） ，k∈Z
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中最小正周期為π的函數的個數（　　）
   ①y=|sinx|； ②

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ； ③y=tan2x.

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：528引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數y=tan（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）的最小正周期為（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：320引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 15．求函數y=-tan（x+

  π

  6

  ）+2的定義域．
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 16．閱讀與探究
  人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數學4（必修）》在第一章的小結中寫到：
  將角放在直角坐標系中討論不但使角的表示有了統一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關系，從而用單位圓上點的縱坐標、橫坐標來表示圓心角的正弦函數、余弦函數．因此，正弦函數、余弦函數的基本性質與圓的幾何性質（主要是對稱性）之間存在著非常緊密的聯系．例如，和單位圓相關的“勾股定理”與同角三角函數的基本關系有內在的一致性；單位圓周長為2π與正弦函數、余弦函數的周期為2π是一致的；圓的各種對稱性與三角函數的奇偶性、誘導公式等也是一致的等等．因此，三角函數的研究過程能夠很好地體現數形結合思想．
  下面我們再從圖形角度認識一下三角函數
  如圖1，角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作軸的垂線，垂足為M，根據三角函數定義，我們有：|MP|=|y|=|sinα|，|OM|=|x|=|cosα|
  如圖2，過點A（1，0）作單位圓的切線，這條切線必然平行于y軸（為什么？）設它與α的終邊，當α為第一、四現象時）或其反向延長線（當a為第二、三象限角時）相交于點T，根據正切函數的定義域相似三角形的知識，借助有向線段OA，AT，我們有tanα=AT-

  v

  t

  
  我們把這三條與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT，分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線、統稱為三角函數線
  
  依據上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數y=tanx的性質．
  比如：由圖可知，角α的終邊落在四個象限時均存在正切線；角α的終邊落在x軸上時，其正切線縮為一個點，值為0；角α的終邊落在y軸上時，其正切線不存在；所以正切函數y=tanx的定義域是{x∈R|x≠

  π

  2

  +kπ，k∈Z}
  （1）請利用單位圓中的正切線研究得出正切函數y=tanx的單調性和奇偶性；
  （2）根據閱讀材料中圖1，若角α為銳角，求證：sinα＜α＜tanα．
  組卷：95引用：2難度：0.5

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