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2022-2023學年河南省鄭州市高一（下）期末數學試卷

發布：2024/6/3 8:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，向量
OZ
對應的復數是z,則復數
z
1
+
i
的虛部為（　　）
A．-3i B．-3 C．3i D．3
組卷：57引用：3難度：0.8
解析
2．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，則事件A與事件B（　　）
A．相互獨立 B．互為對立事件
C．互斥 D．相等
組卷：211引用：4難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
x
,
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
b
，則x的值為（　　）
A．6 B．-6 C．16 D．-16
組卷：95引用：2難度：0.8
解析
4．若數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為3，方差為4，則下列說法錯誤的是（　　）
A．數據4x₁+1，4x₂+1，…，4x₁₀+1的平均數為13
B．數據3x₁，3x₂，…，3x₁₀的方差為12
C．
10
∑
i
=
1
x
i
=
30
D．
10
∑
i
=
1
x
2
i
=
130
組卷：281引用：4難度：0.7
解析
5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設
a
=（2sinA，-1），
b
=（cos2A，
3
cosA），且
a
∥
b
，則角A可以為（　　）
A．
π
6
B．
5
π
12
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：91引用：1難度：0.7
解析
6．已知△ABC的外心為O，且
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
），|
OC
|=|
AB
|，則向量
CA
在向量
CB
上的投影向量為（　　）
A．-
1
4
CB
B．
3
4
CB
C．
1
4
CB
D．
3
2
CB
組卷：108引用：1難度：0.8
解析
7．2023年鄭州市科技活動周暨鄭州科技館“青春逐夢科技”主題活動于5月31日落下帷幕．科技活動周期間，鄭州市科技館為青少年準備了一場場科技盛宴，通過魅力科學課、深度看展品、科普表演秀、科普大篷車等活動，引導青少年用科學的眼光看待世界，點燃青少年對科學的好奇心．5月27日科技館安排了《失重通道》、《永不消逝的密碼》、《海底小火山》、《回旋紙飛機》四個體驗課程．每個人選擇每門課程是相互獨立的．已知小明選擇四門課程的概率分別為
2
3
，
p
,
p
,
1
2
（
p
≥
1
3
）
，若他恰好選擇兩門課程的概率為
3
8
，則他四門課程都選擇的概率為（　　）
A．
4
27
B．
1
27
C．
1
108
D．
1
12
組卷：103引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知sin（B-A）=sinC+sinA．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）給出以下三個條件：①a²-b²+c²+5c=0；②a=
7
，b=1；③S_△ABC=5
3
，若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件，并回答下列問題：∠ABC的角平分線與直線AC交于點D，求BD的長．
組卷：96引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=4，AA₁=AB=2，且平面ABB₁A₁⊥平面A₁BC．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求直線AC與平面A₁BC所成角的正弦值．
組卷：195引用：2難度：0.6
解析

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A．相互獨立	B．互為對立事件
C．互斥	D．相等

2022-2023學年河南省鄭州市高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．如圖，向量OZ對應的復數是z,則復數z1+i的虛部為（ ）

2．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，則事件A與事件B（ ）

3．已知向量a=（x,2），b=（-1，3），若（a+b）⊥b，則x的值為（ ）

4．若數據x1，x2，…，x10的平均數為3，方差為4，則下列說法錯誤的是（ ）

5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設a=（2sinA，-1），b=（cos2A，3cosA），且a∥b，則角A可以為（ ）

6．已知△ABC的外心為O，且AO=12（AB+AC），|OC|=|AB|，則向量CA在向量CB上的投影向量為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC=4，AA1=AB=2，且平面ABB1A1⊥平面A1BC．（Ⅰ）求BC的長；（Ⅱ）求直線AC與平面A1BC所成角的正弦值．

1．如圖，向量
OZ
對應的復數是z,則復數
z
1
+
i
的虛部為（　　）

2．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，則事件A與事件B（　　）

3．已知向量
a
=
（
x
,
2
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
b
，則x的值為（　　）

4．若數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為3，方差為4，則下列說法錯誤的是（　　）

5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設
a
=（2sinA，-1），
b
=（cos2A，
3
cosA），且
a
∥
b
，則角A可以為（　　）

6．已知△ABC的外心為O，且
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
），|
OC
|=|
AB
|，則向量
CA
在向量
CB
上的投影向量為（　　）

22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=4，AA₁=AB=2，且平面ABB₁A₁⊥平面A₁BC．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求直線AC與平面A₁BC所成角的正弦值．