2023-2024學年上海六十中高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．函數y=sin（2x+

  π

  3

  ）的最小正周期T=

  ．
  組卷：310引用：5難度：0.7

  解析

• 2．方程lg（2x+1）+lgx=1的解為

  ．
  組卷：366引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在無窮等比數列{a_n}中，

  a

  2

  =

  1

  ，

  a

  5

  =

  1

  27

  ，則{a_n}的各項和S_n=

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  3

  ）

  的單調遞減區間是

  ．
  組卷：38難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  cosx

  ，則f'（1）≈

  .（精確到0.001）
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 6．不等式

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  的解集為

  ．
  組卷：238難度：0.6

  解析

• 7．已知|x-3|+|x+1|≥4對所有實數x恒成立，則等號成立時x的取值范圍為

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5道題，共計14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種
  產品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，

  f

  （

  x

  ）

  =

  54 5 - 1 30 x 2 ， 0 ＜ x ≤ 10

  108 x - 1000 3 x 2 ， x ＞ 10

  ．
  （1）寫出年利潤W（萬元）關于年產品x（千件）的函數解析式；
  （2）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個不同的實數x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數”．
  （1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數”，并說明理由；
  （2）若g（x）=

  a x 2 + （ 2 a - 3 ） x - 4 ， x ∈ [ - 6 ， 0 ]

  x + a x ， x ∈ （ 0 ， 5 ]

  為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數”，求實數a的取值范圍；
  （3）若g（x）=

  1

  -

  |

  sinπx

  |

  x

  ，x∈[0，+∞）為

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  3

  ，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數”，求t-s的最大值．
  組卷：74引用：5難度：0.2

  解析