2022-2023學年河南省濟源市英才學校高二（下）質檢數學試卷（4月份）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分）

• 1．在一次試驗中，當變量x的值取1，2，3，4時，變量y的值分別為2，3，4，5，則y與x的回歸直線方程為（　?。?/h2>

  A． ? y =x+1

  B． ? y =2x+3

  C． ? y =2x+1

  D． ? y =x-1
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足（3-4i）z=5+10i,其中i為虛數單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析

• 3．要證明

  3

  +

  7

  ＜2

  5

  可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（　　）

  A．綜合法

  B．分析法

  C．類比法

  D．歸納法
  組卷：25難度：0.6

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• 4．已知z₁=2+i,z₂=1+2i,則復數z=z₂-z₁對應的點在第幾象限（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：101引用：4難度：0.9

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• 5．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
  

  	男	女	總計
  愛好	40	20	60
  不愛好	20	30	50
  總計	60	50	110

  參照附表，得到的正確結論是（　?。?/h2>

  A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：78引用：7難度：0.9

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• 6．設p：log₂x＜0，q：（

  1

  2

  ）^x-1＞1，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：18難度：0.9

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• 7．極坐標方程ρ=cos（

  π

  4

  -θ）表示的曲線是（　　）

  A．雙曲線

  B．橢圓

  C．拋物線

  D．圓
  組卷：1784引用：17難度：0.9

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三、解答題：（70分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓4x²+y²=1及直線y=x+m.
  （1）當直線與橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍．
  （2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．
  組卷：259引用：22難度：0.3

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• 22．設f（x）=lnx,g（x）=f（x）+f'（x）．
  （1）求g（x）的單調區間和最小值；
  （2）求a的取值范圍，使得g（a）-g（x）＜

  1

  a

  對任意x＞0成立．
  組卷：11引用：4難度：0.5

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