2022-2023學年河南省駐馬店市高二（上）第三次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．橢圓x²+3y²=9的短軸長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 2．圓M：x²+y²=9與圓N：x²+y²-4y+3=0的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．內切

  D．相交
  組卷：183引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  1

  n

  ，則a₃=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 12

  C． - 1 6

  D． - 1 2
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在正四面體ABCD中，F是AC的中點，E是DF的中點，若

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 a - b + 1 4 c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． 1 4 a + b + 1 4 c

  D． 1 2 a - b + c
  組卷：821引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知兩條平行直線l₁：x-2y+1=0，l₂：ax-y+b=0間的距離為

  5

  ，則|a-b|=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：27難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}滿足a_n+1=λa_n+1，且a₁=1，a₂=2，則{a_n}的通項公式a_n=（　?。?/h2>

  A．n

  B．2n-1

  C． 3 n - 2 n

  D． 2 3 - n
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的點到焦點的最小距離為1，且C與直線y=

  3

  x無交點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 3 ，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．[1，2]

  D．[ 3 ，2]
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在幾何體ABCDEFGH中，底面ABCD是邊長為6的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．P是線段GF上的動點，

  FP

  =

  λ

  FG

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  3

  ，求三棱錐B-EFP的體積；
  （2）若平面AEH⊥平面BEP，求λ的值．
  組卷：45引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上任意一點P到橢圓M兩個焦點F₁，F₂的距離之和為4，且∠F₁PF₂的最大值為120°．
  （1）求橢圓M的標準方程；
  （2）設A，B分別為M的左、右頂點，過A點作兩條互相垂直的直線AC，AD分別與M交于C，D兩點，若△BCD的面積為

  8

  41

  25

  ，求直線CD的方程．
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析