2021-2022學年吉林省長春市南關區東北師大附中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．若a與2互為相反數，則a+1的值為（　　）

  A．-3．

  B．-1．

  C．1．

  D．3．
  組卷：2060引用：9難度：0.8

  解析

• 2．“中國天眼”FAST射電望遠鏡的反射面總面積約250000m²，數據250000用科學記數法表示為（　　）

  A．25×104

  B．2.5×105

  C．2.5×106

  D．0.25×106
  組卷：115引用：9難度：0.9

  解析

• 3．用6個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，B是OP與⊙O的交點，C是優弧AB上一點（不與點A、B重合）．若∠P=36°，則∠ACB的大小為（　　）

  A．18°

  B．27°

  C．36°

  D．54°
  組卷：149引用：7難度：0.9

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• 5．不等式組

  3 x - 1 ≤ 2

  x + 2 ＞ 0

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：754引用：18難度：0.9

  解析

• 6．如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上取一點B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，點A，C，E在同一直線上，那么開挖點E離點D的距離是（　　）

  A．600sin58°米	B．600cos58°米
  C．600tan58°米	D． 600 cos 58 ° 米
  組卷：625引用：12難度：0.7

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• 7．《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設木材的長為x尺，繩子長為y尺，則根據題意列出的方程組是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1	B． y - x = 4 . 5 x - 2 y = 1
  C． y - x = 4 . 5 x - 1 2 y = 1	D． y - x = 4 . 5 1 2 y - x = 1
  組卷：1134引用：13難度：0.7

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• 8．如圖，菱形OABC在第一象限內，∠AOC=45°，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過點A，交BC邊于點D，若△AOD的面積為

  2

  ，則k的值為（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C．3

  D．2
  組卷：757引用：6難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．點P從點A出發，沿折線AC-CB運動，在邊AC上以每秒3個單位的速度運動，在邊CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動．當點P與△ABC的頂點不重合時，過點P作其所在直角邊的垂線，交邊AB于點Q，以PQ為底邊作等腰三角形PQD，使PD∥AB．設點P的運動時間為t（s）．
  （1）直接寫出PQ的長（用含t的代數式表示）．
  （2）用含t的代數式表示點D到邊PQ的距離．
  （3）當△ABC的一條直角邊平分△PQD的腰時，求t的值．
  （4）當點D落在∠ACB的平分線上時，直接寫出t的值．
  組卷：275引用：4難度：0.4

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• 24．在平面直角坐標系中，函數y=ax²-2ax-4a（x≥0）的圖象記為M₁，函數y=-ax²-2ax+4a（x＜0）的圖象記為M₂，其中a為常數，且a≠0．圖象M₁、M₂，合起來得到的圖象記為M．
  （1）直接寫出圖象M₂與x軸的交點坐標．
  （2）當圖象M₁的最低點到x軸距離為2時，求a的值．
  （3）當a=1時，若（m,-

  3

  2

  ）在圖象M上，求m的值．
  （4）點A、B、C、D的坐標分別為（-2，2）、（3，2）、（3，-1）、（-2，-1），當M₁、M₂的頂點均在矩形ABCD內部時，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：272引用：4難度：0.3

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