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2023年江蘇省鎮江中學高考數學二模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．記集合M={x||x|＞2}，
N
=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，則（?_RM）∩N=（　　）
A．{x|-2≤x≤2} B．{x|x＞2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|x＜-2}
組卷：57引用：3難度：0.7
解析
2．設復數z滿足iz=1+i,則|z²
-
z
z
|=（　　）
A．0 B．
2
C．2 D．2
2
組卷：131引用：4難度：0.8
解析
3．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，
BM
=2
MA
，
CN
=2
NA
，則
BC
?
OM
的值為（　　）
A．-15 B．-9 C．-6 D．0
組卷：7910引用：21難度：0.5
解析
4．圖1是世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡“中國天眼”——500m口徑拋物面射電望遠鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標系xOy內，已知該拋物線上點P到底部水平線（x軸）距離為125m,則點P到該拋物線焦點F的距離為（　　）
A．225m B．275m C．300m D．350m
組卷：90引用：3難度：0.7
解析
5．某公園有如圖所示A至H共8個座位，現有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數為（　　）

A B C D

E F G H

A．168 B．336 C．338 D．84
組卷：417引用：6難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
e
x
-
e
-
x
+
1
，記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若f（a₃+2）=102，f（a₂₀₂₁+2）=-100，則S₂₀₂₃=（　　）
A．-4046 B．-2023 C．2023 D．4046
組卷：94引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
sinωx
+
3
cosωx
（
ω
＞
0
）
在
（
0
，
π
3
）
上存在零點，且在
（
π
2
，
3
π
4
）
上單調，則ω的取值范圍為（　　）
A．（2，4] B．
[
2
，
7
2
]
C．
[
7
3
，
26
9
]
D．
[
7
3
，
4
]
組卷：432引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
a
＜
10
，
b
＞
0
）
的右頂點為A，左焦點F（-c,0）到其漸近線bx+ay=0的距離為2，斜率為
1
3
的直線l₁交雙曲線C于A，B兩點，且|AB|=
8
10
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點T（6，0）的直線l₂與雙曲線C交于P，Q兩點，直線AP，AQ分別與直線x=6相交于M，N兩點，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
組卷：215引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^x+xcosx.
（1）求函數f（x）在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，并說明理由；
（3）對任意的x≥0，e^x+xsinx+cosx≥ax+2，求實數a的取值范圍．
組卷：162引用：2難度：0.6
解析

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2023年江蘇省鎮江中學高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．記集合M={x||x|＞2}，N={x|y=2-x}，則（?RM）∩N=（ ）

2．設復數z滿足iz=1+i,則|z2-zz|=（ ）

3．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，BM=2MA，CN=2NA，則BC?OM的值為（ ）

5．某公園有如圖所示A至H共8個座位，現有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數為（ ） A B C D E F G H

6．已知函數f（x）=13x3+ex-e-x+1，記等差數列{an}的前n項和為Sn，若f（a3+2）=102，f（a2021+2）=-100，則S2023=（ ）

7．已知函數f（x）=sinωx+3cosωx（ω＞0）在（0，π3）上存在零點，且在（π2，3π4）上單調，則ω的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=ex+xcosx.（1）求函數f（x）在x=0處的切線方程；（2）判斷函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，并說明理由；（3）對任意的x≥0，ex+xsinx+cosx≥ax+2，求實數a的取值范圍．

1．記集合M={x||x|＞2}，
N
=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，則（?_RM）∩N=（　　）

2．設復數z滿足iz=1+i,則|z²
-
z
z
|=（　　）

3．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，
BM
=2
MA
，
CN
=2
NA
，則
BC
?
OM
的值為（　　）

5．某公園有如圖所示A至H共8個座位，現有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數為（　　）

A B C D

E F G H

6．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
e
x
-
e
-
x
+
1
，記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若f（a₃+2）=102，f（a₂₀₂₁+2）=-100，則S₂₀₂₃=（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
sinωx
+
3
cosωx
（
ω
＞
0
）
在
（
0
，
π
3
）
上存在零點，且在
（
π
2
，
3
π
4
）
上單調，則ω的取值范圍為（　　）

22．已知函數f（x）=e^x+xcosx.
（1）求函數f（x）在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，并說明理由；
（3）對任意的x≥0，e^x+xsinx+cosx≥ax+2，求實數a的取值范圍．