2017-2018學年湖南省株洲市醴陵二中高二（上）第一次周考數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．在等差數列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，則a₃等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：96引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，已知a₃=8，a₇=2，則a₅的值為（　　）

  A．±4

  B．-4

  C．4

  D．5
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₁₀=10，a₁₉=100，S_n=0，則n=（　　）

  A．7

  B．9

  C．17

  D．19
  組卷：58引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在3和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則這兩個數的和是（　　）

  A． 9 1 2

  B． 10 1 4

  C． 11 1 4

  D． 12 1 2
  組卷：159引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100項和為（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  組卷：4350引用：108難度：0.9

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　　）

  A．2n-1

  B． （ 3 2 ） n - 1

  C． （ 2 3 ） n - 1

  D． 1 2 n - 1
  組卷：393引用：31難度：0.7

  解析

• 7．數列{a_n}的通項公式a_n=ncos

  nπ

  2

  ，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₃等于（　　）

  A．1006

  B．2012

  C．503

  D．0
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共75分）

• 20．已知數列{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n是{a_n}的前n項和．若S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構成等差數列．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：36引用：1難度：0.3

  解析

• 21．某企業進行技術改造，有兩種方案：
  甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30%的利潤；
  乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元．
  兩種方案的期限都是10年，到期一次行歸還本息．若銀行貸款利息均以年息10%的復利計算，試比較兩個方案哪個獲得純利潤更多？（計算精確到千元，參考數據：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.796）
  組卷：34引用：1難度：0.3

  解析