2023-2024學年江蘇省南通市八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/5 13:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
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1．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：2860引用：85難度：0.9 -
2．在下列運算中，正確的是（ ）
組卷：611引用：13難度：0.7 -
3．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，1）關于x軸的對稱點是（ ）
組卷：120引用：5難度：0.9 -
4．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=5，AC=7，則BD長（ ）組卷：4467引用：39難度：0.8 -
5．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：不能使△ABC≌△AED的條件（ ）組卷：1111引用：6難度：0.7 -
6．已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，則a2+b2的值為（ ）
組卷：1251引用：5難度：0.7 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，若△ABC與△CDE的周長分別為13和3，則AB的長為（ ）組卷：2364引用：15難度：0.8 -
8．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，點D在BA的延長線上，CA=CD，BD=12，則AD的長為（ ）組卷：305引用：2難度：0.5
三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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25．（1）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，如圖2所示，請直接寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數量關系 ；
（2）若m+n=6，mn=4，則m-n=；
（3）如圖3，正方形ABCD的邊長為x,AE=2，CG=6，長方形EFGD的面積是21，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積．組卷：143引用：1難度：0.5 -
26．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE．請根據小明的思路繼續思考：
（1）由已知和作圖能證得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范圍，從而求得AD的取值范圍是 ．
方法總結：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系．
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，試判斷線段AD與EF的數量關系，并加以證明．
（3）如圖3，在△ABC中，D，E是BC的三等分點．求證：AB+AC＞AD+AE．組卷：419引用：2難度：0.5