2022-2023學年福建省福州一中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若（1-2i）z=2i³，則z?

  z

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D． 16 25
  組卷：111引用：3難度：0.8

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• 2．已知不重合的平面α，β，γ和直線l,則“α∥β”的充分不必要條件是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．l⊥α且l⊥β

  C．γ⊥α且γ⊥β

  D．α內的任何直線都與β平行
  組卷：178引用：4難度：0.8

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• 3．平行四邊形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點（靠近B），則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 3 AD

  B． 1 4 AB + 1 2 AD

  C． 1 3 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 3 AD
  組卷：635引用：7難度：0.8

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• 4．鎮海植物園有兩塊地，從A，B，C，D四種樹木中任選2種樹木種植在一塊地中，余下2種樹木種植在另一塊地中，則A，B種植在同一塊地的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：129引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm,上口直徑約為28cm,圓柱的底面直徑約為18cm.取π的近似值為3，經計算得到圓柱的側面積約為1296cm²，則該組合體上部分圓臺的體積約為（　　）

  A．6448cm3

  B．6548cm3

  C．5548cm3

  D．5448cm3
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  4

  ，

  BC

  =

  AC

  =

  2

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  1

  ，點M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，則直線BM與CN所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 5 3

  D． 6 3
  組卷：277引用：4難度：0.7

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• 7．已知△ABC的面積等于2，AB=1，當△ABC三條高的乘積取最大值時，sinC的值為（　　）

  A． 16 65

  B． 63 65

  C． 15 16

  D． 1 2
  組卷：184引用：2難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，內角A，B，C對的邊分別為a,b,c,若sin²A+3sin²B=5sin²C．
  （1）求cosC的最小值；
  （2）若△ABC的面積為a²，求tanC的值．
  組卷：99引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，已知矩形ABCD，BC=2AB=4，M是AD的中點，現將△ABM沿著BM翻折至△PBM．
  （1）若

  PC

  =

  2

  3

  ，求證：平面PBM⊥平面BCDM；
  （2）求二面角P-CD-B的正弦值的最大值．
  組卷：105引用：4難度：0.5

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