2023-2024學年浙江省溫州市鹿城區南浦實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多

• 1．拋物線y=x²-4的頂點坐標是（　　）

  A．（0，-4）

  B．（0，4）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  組卷：658引用：9難度：0.6

  解析

• 2．下列事件中屬于必然事件的是（　　）

  A．等腰三角形的三條邊都相等

  B．兩個偶數的和為偶數

  C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上

  D．立定跳遠運動員的成績是9m
  組卷：275引用：5難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=2x²向右平移3個單位，所得拋物線的表達式為（　　）

  A．y=2（x+3）2

  B．y=2（x-3）2

  C．y=2x2-3

  D．y=2x2+3
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 4．有5張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到5的一個自然數．從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是偶數的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在如圖所示的6×6的方格中，每個小方格的邊長都為1，有M，N，O，P，Q五個格點，若以O為圓心，

  5

  為半徑作圓，則在⊙O外的是（　　）

  A．點M

  B．點N

  C．點P

  D．點Q
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析

• 6．一個乒乓球從光滑斜面自由滾下的路程y（米）與時間x（秒）的平方成正比例，當乒乓球滾下3米時，經過的時間為1.5秒，當x=1秒時，乒乓球所經過的路程為（　　）

  A．2米

  B． 4 3 米

  C． 8 9 米

  D． 3 4 米
  組卷：131引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠COB=40°，則∠A的度數是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：830引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（本題有7小題，共66分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

• 22．根據背景素材，探索解決問題．
  

  測算石拱橋拱圈的半徑
  素材1	某數學興趣小組測算一座石拱橋拱圈的半徑（如圖1），石拱橋由矩形的花崗巖疊砌而成，上、下的花崗巖錯縫連接（花崗巖的各個頂點落在上、下花崗巖各邊的中點，如圖2所示）．
  素材2	通過觀察發現A，B，C三個點都在拱圈上，A是拱圈的最高點，且在兩塊花崗巖的連接處，B，C兩個點都是花崗巖的頂點（如圖3）．
  素材3	如果沒有帶測量工具，那么可以用身體的“尺子”來測，比如前臂長（包括手掌、手指）稱為1肘（如圖4），利用該方法測得一塊花崗巖的長和寬（如圖5）．
  問題解決
  任務1	獲取數據	通過觀察、計算B，C兩點之間的水平距離及鉛垂距離（高度差）．
  任務2	分析計算	通過觀察、計算石拱橋拱圈的半徑．

  注：測量、計算時，都以“肘”為單位．
  組卷：450引用：5難度：0.5

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• 23．如圖1，四邊形ABDE內接于⊙O，AB=AE，點C在⊙O上，AC⊥BD于點F．
  （1）連接BE，求證：∠ABE=∠ACB．
  （2）設∠CBF為x度，∠BAE為y度，寫出y關于x的函數表達式．
  （3）如圖2，作OG⊥AC于點G，連接AO并延長交⊙O于點H．
  ①∠BAE=120°，OG=4，

  CF

  =

  3

  3

  ，求BD的長．
  ②若DE=12，求OG的長．
  組卷：181引用：3難度：0.5

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